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用VNA学习PDN电源完整性

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 楼主 | 2020-3-29 11:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 xukun977 于 2020-3-29 11:24 编辑

NanoVNA大家应该早拿到手了,现在用这个仪器学习PDN电源完整性。

使用仪器,记得经常校准!!


先测量个200Ω电阻:

IMG_20200329_111853.jpg


表上显示低频阻抗是200Ω:

IMG_20200329_111931.jpg




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 楼主 | 2020-3-29 11:31 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2020-3-29 12:28 编辑

再连接一个270pF电容=

IMG_20200329_113047.jpg



用随机附带的连接线,连接到电脑USB,然后打开软件,看串联电容:


310345e80174438528.png




这个是显示的特性曲线!


869815e801705de300.png



然后用鼠标点击曲线上任意一点,就可以看到该频率点下的等效串联LC和并联RX等众多参数。


847305e8017adbb122.png




黑白电视机上标称56uH的功率电感:




354395e8023ef4898b.png





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 楼主 | 2020-3-29 12:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2020-3-29 18:36 编辑

关于理想电容、电感和电阻的频率特性,在log-log频率特性曲线上,电容的斜率是-1,电感的斜率是+1,电阻是0:



613845e801f9d26b50.png



注:图中仿真器仿真电路中,加了个1GΩ电阻,因为仿真器要求每个节点都要直流通路到地,否则会“生气”,所以每个电路都加1GΩ电阻。



对于实际电容器,例如我们上面测的270pF电容,只是在9MHz以内,斜率是-1:


493935e80207aaf3c5.png



而功率电感只是到3M范围内呈感性:

69565e8079f6d0394.png


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 楼主 | 2020-3-29 18:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2020-3-29 18:49 编辑


关于幅度和相位的关系,一般读者直接记住相关结论就行了,例如极点处,相位下降45°等。

有的PDN书籍比较“惹事”,就幅度和相位之间的约束关系,提到了K-K关系:
724605e807d3131693.png

这就牵扯到了希尔伯特变换,对于电工来说,这个话题就太难了。




729095e807b9cc7599.png



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 楼主 | 2020-3-29 19:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2020-3-29 20:10 编辑

切换看问题的角度,可以让读者对“老”问题,产生更深刻的认识,所以,即便读者已经熟悉频率响应、波特图的画法,既然扯到了希尔伯特变换,那么我们就换个角度看老问题。


先复习一下增益和相位的定义:


180425e80830c64f8a.png


针对上面的这个复数,由希尔伯特变换联系起实部和虚部之间的关系:

475295e8083a71c3e3.png




那么对于某个具体传递函数,例如H(S)=1+S


其增益为:


809225e80853f79000.png


图中蓝线为理想的半无穷斜坡增益,红线为实际增益。

使用希尔伯特变换,对增益曲线进行积分,可得相位曲线:


65765e80902c64fa0.png


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 楼主 | 2020-3-29 20:22 | 显示全部楼层


据此,我们得到了最基本的增益相位曲线:


953425e80915215f0f.png




然后对上面曲线,使用移位、尺度变换、反相等技术,可得其它各种可能的增益相位曲线,而无需再一一套用希尔伯特变换。


例如倘若增益曲线的斜率=1/2,则:

50215e8091e1cf439.png





如果增益曲线下移:

929005e80922e3baad.png





如果斜率为-1:


352265e809290a783f.png




如果增益曲线右移a单位:

202865e8092d297844.png











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 楼主 | 2020-3-29 20:29 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2020-3-31 12:17 编辑

学习模拟电路,必然要懂频率响应,尤其是波特图的画法。
如果不愿意接受希尔伯特变换,那么必须死记硬背电路原理或电路分析基础教科书上的结论,把传递函数的分子和分母分成N种类型,然后研究每种类型下的波特图特点。
而且零极点有标准零极点形式和颠倒的形式之分:
813365e8093fd6f548.png


如此一来,要背诵十几种零极点的波特图特点。

而倘若能理解希尔伯特变换,就无需这么痛苦了,当然了,代价是花点时间理解这个变换。

根据希尔伯特变换对,可知对于最小相位系统,有两个结论:
①某个区域的相位,大致上是正比于该区域增益曲线的斜率;
②如果增益只是在jw轴上有限区域内变化,那么在恒定区域的相位,大致上反比于和该区域的之间的距离。


关于第②点的示例:

21575e8095c8eb716.png


关于第①点的示例:


218015e80968054a48.png


上图中粉色箭头处,增益的斜率为无穷大,所以对应频率点处的相位也趋于无穷大,且第一个箭头处是+∞,第二个箭头处是-∞
对于恒定增益处变化趋势,套用第①个结论。




据此,给定增益曲线,根据上面两个结论,可以迅速判断出相位曲线的大致形状!!!


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 楼主 | 2020-3-29 21:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2020-3-29 21:12 编辑

有人可能好奇,为何要对传递函数取对数?这是几个意思?


622755e809a15359c5.png



这就是数学的魅力问题了。
数学家喜欢对某一大类型问题研究,看看它们共同的数学特征是什么。
在静电学、静磁学问题中,电/磁标量势的共同特点,是位置的函数,相关函数的标量值可以写成P(x,y,z)的形式。
也就是说如果标量函数的函数值,只是其独立变量的函数,这种函数叫状态函数,状态函数中有个特殊情形,叫势函数!!
势函数是电路原理的根基!电路理论中很多东西都是直接从势函数理论借来的,或类比来的。
状态函数有个特征,就是有全微分:

220415e809bd9a754a.png



状态函数的特殊情形  ---势函数,不但有上面的全微分,还满足拉普拉斯方程:



757785e809c550c482.png



对于三维牛顿势函数,得到是重力论。
而对于二维或对数势函数,刚好和电路理论必须的--复变量理论靠近!!!



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上式是复数!!所以电路理论中主要研究对数势函数!复变理论的结论可以直接拿过来用了。


这就是为何对传递函数取对数的原因!!!


除了对数增益,电路理论中还有个对数插入传输函数,那里也要取对数,进而转换成复数理论研究。




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 楼主 | 2020-3-30 09:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2020-3-30 09:28 编辑


实践类的内容,比较简单轻松,至少比学习严谨、逻辑性极强的理论要容易一点。
至少,算不出来的东西,就不算了,而是直接测试,也就是说可以耍赖皮



静电屏蔽


如下图所示,有两个平行导体A和B,图中给出的是横截面示意图:

176965e814263a3db7.png




既然是静电分析,静电能是储存在电容中的,所以借助于电容,可以轻松地分析出静电场问题。
于是问题由场,切换到简单的电路问题了。


412625e81442ae0650.png



如果A导体上有个脉冲电压V,那么导体B上的噪声电压Vn是分压公式:


115915e8144ad1dee9.png



如果在A和B之间加一个导体片,这又可以分成两种情形:

一、导体片接地

假设导体片加在AB中间,那么此时电容Cc2=2Cc1,因为距离减倍了:

760735e8145239b9b1.png



如果所加的导体面能把A包的严严实实,理论上Vn=0,即一点噪声也传不到B导体上。


可惜,实践中做不到这么理想,必然有个或大或小的空隙,能让噪声传到B上,这里用电容Cs建模:


580795e814583c6cb7.png




此时等效电路模型为:

2985e8146891ac66.png



这个结果和上面结果比较,分子Cs<<Cc1,而分母比上面公式的分母大,所以结果是噪声电压大大减小了。




二,导体片不接地

如下图,此时相当于两个电容Cc2串联,所以等效电容=Cc2/2

596685e814937f0243.png


和结果1比较,结果完全相同,也就是说,如果屏蔽层不接地,没有屏蔽效果!!!


但是,这个结论成立的前提是屏蔽板和地之间没有电容!!!


实际上这是不可能的!!!!


考虑到屏蔽板和地之间 的电容Cp,等效电路为:



15335e814ac0c71f7.png


可见,如果极板面积比较大,Cp会比较大,那么和第一个结果相比较,即便屏蔽板没有接地,也可以大大减低噪声Vn


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 楼主 | 2020-3-30 10:11 | 显示全部楼层


如果一切都是理想的,那么人类起码可以进步100年,屏蔽也变的小儿科了:


881645e8154d19eba8.png




如上图,如果屏蔽层中没有电流流动,屏蔽效果是理想加完美的!!!


可惜的是,实际上是不可能的!所以我们必须进一步分析实际情形,所以故事才刚刚开始!!!






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| 2020-3-31 11:39 | 显示全部楼层
不错,

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