剖析《信号与线性系统》

2万 · 2020-9-30 10:38

下面，落实到线性电路，看几个常用器件的拉普拉斯变换表示。

2万 · 2020-10-13 14:22

前面给出了LTI系统的全响应，由于含零输入响应，所以其一般并不是线性变换。

下面令初始态为零（即零输入响应等于零），考虑系统的零状态响应，由此得出传递函数概念。

2万 · 2020-10-13 14:25

传递函数

2万 · 2020-10-13 14:28

下面看看简谐信号激励

2万 · 2020-10-13 14:29

注意上述稳定LTI系统的简谐信号激励特性。

2万 · 2020-10-26 10:29

LTI系统的稳定性对分析有着极大的制约作用，那么下面将看看LTI集总参数系统的稳定性概念及其条件。

2万 · 2020-10-26 10:33

LTI集总参数系统的稳定性

2万 · 2020-10-26 10:35

上面通过系统特征给出了稳定的条件。下面将引入《复变函数》中的零极点概念给出相应的稳定性条件。

2万 · 2020-10-26 10:37

零极点

2万 · 2020-10-26 10:40

上述条件就是Nyquist判据的基础。

2万 · 2020-11-13 09:51

八、信号向量分析

下面将论述能量有限信号和功率有限信号，以及相关赋范概念。在此基础上论述信号的能量谱和功率谱。

2万 · 2020-11-13 10:00

能量有限和功率有限

2万 · 2020-11-13 10:22

上面给出了能量有限和功率有限的概念，利用相关有限能量和有限功率可以定义相应的信号模平方（范数平方）。注意，信号模是零而信号可以是非零。

这里还需要说明一点，有些教科书把能量信号定义为能量有限且非零，同样功率信号定义为平均功率有限且非零。这样的话，信号只可能是能量信号或功率信号之一，且能量为零的信号既不是能量信号更不是功率信号。

在此，仅规定有限而不规定非零，这是出于赋范空间的考虑。当然，对于能量有限的信号其平均功率必有限（为零），在此情况下考虑的是能量（开根）赋范。

2万 · 2020-11-13 10:29

几何中可知，点到直线的垂线最短；同样，点到面的垂线最短。下面就利用这个几何理论对信号向量空间作相应的论述。

1）点到线

2万 · 2020-11-13 10:31

上面是点到线，这比较好理解。下面则是点到“面”。

2）点到“面”

2万 · 2020-11-13 10:36

注意这里的“面”，其并不是通常意义的二维面，这是子空间。

这里还要特别注意当误差收敛为零时，满足帕赛瓦尔等式，这表明了其能量关系。

2万 · 2020-11-13 10:42

既然信号在此是个向量，那么两个信号间就有“夹角”，在此引入一个相关系数的概念——“夹角”的余弦。

2万 · 2020-11-13 10:48

信号相关概念在《信号与线性系统》以及其它一些学科中有其应用。这里将引入相关函数。

2万 · 2020-11-13 10:58

注意上述相关函数原点值与信号能量或平均功率的关系。

下面利用帕赛瓦尔定理，给出相关能谱概念。

2万 · 2020-11-13 11:02

这里所涉及的能量和功率谱（密度）在《信号与线性系统》（包括随机信号）以及其它的相关学科中都有广泛且重要的应用。

剖析《信号与线性系统》

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