《信号与线性系统》相关论题（12）——若干概念回顾

2万 · 2020-11-2 10:09

这里将回顾一些概念，这些概念之前都有论述且不仅限于线性系统。

某些概念将是后续论述的前导。

2万 · 2020-11-2 10:11

一、BIBO稳定

这是系统的一个输入输出稳定概念，其反映了系统的外在稳定性。

2万 · 2020-11-2 10:15

二、平衡状态

平衡状态（也称平衡点）是状态空间（或相空间）内的一个满足平衡方程的状态点。平衡状态有稳定平衡、随遇平衡和不稳定平衡之分。

对于线性系统，若存在平衡状态，则要么是唯一或要么是无穷个。对于存在稳定平衡状态或不稳定平衡状态的线性系统，只存在唯一的一个平衡状态。

上述是关于系统状态的平衡和稳定的相关概念，这里考虑状态时系统输入不变（通常考虑零输入）。

2万 · 2020-11-2 10:20

三、单稳定平衡状态系统和多稳定平衡状态系统

对于线性系统而言，如果存在稳定平衡状态，那么其仅有一个平衡状态且还是稳定的。具有单稳定平衡状态的系统（可以是线性或非线性）可简称为单稳态系统（如果是电路，则称为单稳态电路）。

显然，多稳定平衡状态系统必然是非线性系统，其中常见的是双稳定平衡状态系统。双稳定平衡状态系统同样可简称为双稳态系统（如果是电路，则称为双稳态电路）。

稳定的线性电路必然是单稳态电路，譬如跟随器。而所谓的“正反馈运放跟随器”，由于其电源限制使得系统非线性，导致存在两个稳定平衡状态，故可称之为双稳态电路。

单稳态和双稳态还有其一些典型应用，譬如：

1）施密特触发器

2）单稳态触发器

3）双稳态触发器

等。

2万 · 2020-11-2 10:27

四、稳定极限环

线性系统，要么存在唯一的一个稳定平衡状态，要么就不存在稳定平衡状态。对于非线性系统，也可能不存在稳定平衡状态，但可能存在稳定极限环。

上述稳定极限环可以产生稳定振荡，这就是振荡器的理论基础。

如果系统状态稳定地沿着稳定极限环运转，那么就称系统处于稳态振荡，其状态或输出信号称为稳态信号。

这里同样需要注意一点，振荡器是无稳定平衡状态系统（或电路），但不能说无稳定平衡状态的系统（或电路）就是振荡器。

2万 · 2020-11-2 10:30

五、周期信号（稳态信号）

2万 · 2020-11-2 10:32

注意上述周期（稳态）信号的特征。

2万 · 2020-11-2 14:47

名义上是《信号与系统》中的内容

实则是跑《控制理论》中弄来的内容

这样东一头、西一头的搞，观众受不了了，跟不上大师的脚步。

2万 · 2020-11-2 15:03

这些关于稳定性的研究，是数学家的专业，关于稳定性的定义，就有一大堆，其中最流行的是李雅普诺夫的第一定义。
其它的还有拉格朗日稳定性、输入-输出稳定性等其它定义。

而且这些数学定义的严格性，要超出普通教科书的难度，例如BIBO稳定性判据：

第一个条件：不含有不稳定的隐模态
第二个条件：BIBO
而且这个BI，指的是在系统【任何】地方加入有界的系统，BO指的是在系统任何地方所能测的输出。

很明显，这个稳定性定义比楼上教科书所说的定义严苛多的多。

《信号与线性系统》相关论题（12）——若干概念回顾

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