微积分

只看该作者 · 2020-12-5 09:36

微积分（Calculus），数学概念

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高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。

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它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。

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它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。

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积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法 [1] 。

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微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。

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微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。

只看该作者 · 2020-12-5 09:47

积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

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广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分 [2] 。

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一元微分

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折叠定义
设函数在某区间内有定义，及 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f( + Δx) – f( ）可表示为 Δy = AΔx + o（Δx）（其中A是不依赖于Δx的常数），而o（Δx）是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x）在点是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。

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通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商 [3] 。

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折叠几何意义
设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段 [3] 。

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积分相关编辑
（1）定积分和不定积分

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积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

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