下面来看看数域拓展，先引一段内容：
数域的拓展
常听说的数域有实数域和复数域，其实还有个更基本的数域——有理数域。
域，涉及到加和乘这两个运算，显然加和乘对于有理数是封闭的，即有理数经有限次加乘运算还是有理数。
由于存在下面的形式：
x x = x^2
n个x相乘
x x x ... x = x^n
这就引入了满足一定运算规则的幂指数运算，即
z = x^y
这里，首先遇到的就是y是分数的情况，譬如x=2,y=1/2，即
z = 2^(1/2)
可以证明，z不可能采用有理数形式表述，意味着幂指数运算对于有理数来说不封闭。这就是最简单的一个无理数。显然，加和乘法对于有理数和无理数的合集还是封闭的，这就是实数域。
进一步看，如果x=-1，y=1/2，即
z = (-1)^(1/2)
显然，按照幂指数运算的规则，z不可能是实数域中的数。这样就必须对数域作进一步的拓展，即复数域拓展。
复数是个二元组，表述如下
[x,y]
并且定义加法和乘法如下
[x1,y1] + [x2,y2] = [x1+x2,y1+y2]
[x1,y1][x2,y2] = [x1x2-y1y2,x1y2+x2y1]
注意下面的运算
[0,1][0,1] = [-1,0]
即可认为
[0,1]^2 = [-1,0]
也可写成
[-1,0]^(1/2) = [0,1]
下面对上述复数二元组形式作简化写法，即
[x,y] = x + iy
并对x和y为零时的情形进一步简化如下
[x,0] = x
[0,y] = iy
那么，上面的式子
[-1,0]^(1/2) = [0,1]
就简化成
(-1)^(1/2) = i
即-1开平方等于i。
摘自：https://bbs.21ic.com/icview-2493626-1-1.html?_dsign=726a0cdf
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