电路理论中的对称关系

登录 · 发表于 2021-4-4 10:46

理论的学习，有这样一个特点：所用的工具（数学）越高级一点，看问题更全面更透彻一些，但是如果想掌握这个工具，必须耗费点功夫，一步一个台阶，走到高处，然后才能一览众山小。

电路理论，或者信号与系统中，有些对称关系，如果大家不熟悉其本质特点，大概率会被绕的晕头转向，如果是死记硬背结论，更是痛苦无比。

但是只要花点时间，把基本关系给捋清楚了，无需死记硬背，自动就记住了。

登录 · 发表于 2021-4-4 10:50

电路理论，或者信号与系统课程，所涉及的对称性，是基于这样一个事实：

对于下图所示的一些传递函数，它门有个共同特点，就是当s=σ+jw为实数时，对应的函数F(s)也是实数！！

上式中第一个，当s=σ为实数，很明显F（s）=F(σ）=σ+3，也是实数。

登录 · 发表于 2021-4-4 10:53

本帖最后由 xukun977 于 2021-4-4 10:54 编辑

记得好像是北邮的甘小英，在其翻译的著作中说：人类之所以能取得目前巨大的文明进步，其中一个重要原因是符号的使用。

上面这样一个事实，数学家用非常简练的数学符号，标示成：

式中的短横线上标，意思是取共轭。

对比于啰嗦的文字叙述，这个符号太美了。

登录 · 发表于 2021-4-4 11:02

请注意：对于线性时不变系统，其传递函数总是满足上式的，但是对于其它系统，如分布系统，就不满足了。

分布系统的一个最显著特点，是其传递函数是无理的，相关例子我以前给过了。
例如下图所示，其中Z1和Z2可以是任意的RLC元件，统一标为Z，只要Z1和Z2的数量是有限的，那么输入阻抗必然有理函数。

但是如果其数量为无穷多，输入阻抗函数迅速变为无理数函数，特征是出现了根号：

登录 · 发表于 2021-4-4 11:05

本帖最后由 xukun977 于 2021-4-4 11:30 编辑

一旦出现根号，问题难度立马升级。
但是问题仍旧重要，例如后面的传输线理论中，必须研究这个模型。

举个最简单的带根号函数的例子：

这个函数，严格说起来不是函数，因为它是多值的，例如下图，沿着不同的路径C1和C2，得到的函数值F(s2)是不同的。

为了解决这个难题，数学家跟米国前总统特朗普学习，在美墨边境修个4米高的隔离墙，如下图中的黑线所示，这个黑线始于原点，止于无穷远：

上图中的黑色边界墙，是无法穿越的，这样搞就避免了同时走两条路径C1和C2的可能，你无法走原点左边的路线了。

登录 · 发表于 2021-4-4 11:44

上面研究的是关于实轴的垂直对称：

还有另一种的常见的对称，在中学数学中就学过了，就是关于原点对称，据此把函数分解成奇函数和偶函数，这个就不说了。

只要简单地理解一下这两种对称性，就能掌握信号与系统或者电路理论中的关系式：

上式中的Ev表示后面函数的偶部，Od表示XX的奇部

发表于 2021-4-4 22:24

能不能点评一下现在很火的９０天硬件，有３家在搞了，张飞，白纪龙，李宁。

登录 · 发表于 2021-4-5 09:01

本帖最后由 xukun977 于 2021-4-5 09:40 编辑

yhgwork 发表于 2021-4-4 22:24
能不能点评一下现在很火的９０天硬件，有３家在搞了，张飞，白纪龙，李宁。 ...

相关评论，各个聊天群里都有，在论坛这种公开场合，不适合说。

把本科教材看懂就培训，中国可不止3个人能做，起码是3万人，甚至30万人。

网络上大多是【不作具体评价】：

不过我同意人家后面说的，很多东西需要时间慢慢积累，90天能入个门就不错了。

登录 · 发表于 2021-4-5 09:30

有时候有些方法和思路，可能比具体电路更值钱。

以SK滤波器为例，所有电子专业的学生都知道，真可谓要烂大街了。
但是人家的设计思路，就极少有人知道了。

人家这个滤波器设计，是获得米国三军支持的，1954年完成并发表论文了。

同志们看清楚了，相比较于教材上的负反馈放大器框图，人家是把无源元件当作核心，有源器件当作反馈网络，顺序刚好反过来了。
这种简单的次序颠倒，看问题的角度有所不同，这就是一种伟大的发明创造。
看这个真是能开阔思路。

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