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玩转VHDL-026 开平方 我们首先来看一下10进制数手动开平方的过程： 1°先将被开方数，从小数点位置向左右每隔两位分段，例316.484分成3,16.48,40共4段，从左向右依次称作S1=3，S2=16，S3=48，S4=40，如需进一步扩展有S5=00，S6=00，… 2°定义余数R，平方根r，定义每一步的试商值为x，x是0到9的整数满足式试商关系：(r*20+x)*x≤R*100+Sk且(r*20+x+1)*(x+1)>R*100+Sk，其中k含义如1°所示。 3°初始化R=0，r=0，k=0 4°k=k+1，若k达到规定精度上限则运算结束转到6°，否则到5° 5°求满足试商关系的x，并更新R=R*100+Sk-(r*20+x)*x，r=r*10+x，转到4°。 6°在r适当位置添加小数点后即得所求平方根。 另外，如果在第k步有R=0且Si=0（对于所有i>k）那么获得了精准得平方根值，运算也可以结束。 在接下来的讨论中我们不再关心小数点问题，因为它是一个平凡的小问题，总可以通过移位转换为无小数点问题处理。 对于二进制的手开方过程，类似于10进制开方过程： 1°每2比特为一段把二进制数从右至左分成n段，从左至右记作S1，S2，…，Sn 2°试商值x只可能取值0或1，x = {r, 'b01} <={R,Sk}; 3°初始化R=0，r=0 4°for k =1:n, 按2°求x, R = {R,Sk}- x*{r, 'b01}, r = {r,x}; 5°r为所求平方根 开平方的详细VHDL代码如图所示，代码简单解释如下： sqrt完成 yv = sqrt(xv)功能 输入信号bgn：开始计算开平方指示脉冲。 输出信号qEn：表示平方根yv有效起始时刻。 从bgn到qEn需要yv比特位宽+1个时钟周期。 代码中变量try代表算法中x，root代表r，d_rg(0 toYW+1)代表{R,Sk}那么显然： 行37：实现2°中x的计算。 行42和33：完成对R和r的初始化。 行34：对r的迭代计算r ={r,x}。 行41在38、39行配合下：实现对R的迭代R = {R,Sk}-x*{r, 'b01}。 行44：将root转换成需要的类型输出。 代码中cn是一个计数器，完成对迭代次数的控制，其比特宽度由函数INW计算所得。 本sqrt代码是可以被综合的模块，并已在多个工程中使用，今日特共享，并期待同仁的修改意见再提高。
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