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电路理论中的除法(2)

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 楼主 | 2021-4-12 11:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 xukun977 于 2021-4-12 11:45 编辑



初等数学中的四大基本运算---加减乘除,到了大学阶段脱胎换骨,演变成微分、积分和展开式,但是其中的除法运算,在电路理论中地位更重要,重要性可能超过微积分,原因是用的太频繁了。

我在上一个帖子里,说到某个函数f(x),f(x)表达式如下图,问f(5)=?


775566073bf8f6c0a2.png


这个时候,最好不要直接把5代入表达式中去,因为计算量太大了。

如果把乘法问题转换成除法问题,那么速度就快了一半。


941086073c1ca9aae2.png



尤其是系数有正有负时,计算速度更快一些。



442866073c26353b0a.png











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 楼主 | 2021-4-12 11:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2021-4-12 11:55 编辑

电路理论中,常用到部分分式展开式,化简成下图所示的真分式:


174476073c34d5073e.png



例如下式,分子的次数比分母高,转换成整式+分式,该如何操作???

896796073c3951f0fe.png



这个问题看起来和上面的那个问题,是毫不相关的,但本质上是一样,计算过程也相同:



821846073c4c58d0e8.png



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 楼主 | 2021-4-12 11:58 | 显示全部楼层


刚才看到这个破玩意公式,这个是怎么来的??

179766073c4f13338a.png



这个问题,和上面两个问题,本质是一摸一样的,做个n次除法就OK了:


891456073c529c6989.png




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 楼主 | 2021-4-12 12:15 | 显示全部楼层

再来体验一下数学的精妙。

问题:对于下图中的4个节点网络图,一共有多少个树??


495266073c8a7493b1.png



这种问题一般是用穷举法或枚举法解决,这种方法极有可能一不留神就少数,或者数重复了。图形比较复杂时出错的概率很大。

但是使用数学就简单了,如上图所示,计算一下行列式的值,就知道有8个树了,方法简单,又快又准。




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