“21学堂”回顾（4）——拉普拉斯变换

发表于 2021-5-26 10:47

拉普拉斯变换的重要性无需多说，几乎整个集总参数LTI系统相关知识体系都涉及到此。

先给出相关帖子的链接：

几个常用的变换简介
https://bbs.21ic.com/icview-2501144-2-1.html

发表于 2021-5-26 10:49

本帖最后由 HWM 于 2021-5-26 11:42 编辑

集总参数LTI系统以及特定激励下的响应在拉普拉斯变换后有类似“多项式”构成的“有理式”形式，而多项式环在中学就有所接触，当然到了大学可以看到多项式环则是极为重要的一类代数结构。

发表于 2021-5-26 10:50

本帖最后由 HWM 于 2021-5-26 11:43 编辑

虽然集总参数LTI系统在特定激励下响应的拉普拉斯变换看似“有理式”，但实际上却不然。拉普拉斯变换是一个广义积分，其涉及到收敛域（ROC），而这个收敛域包含了相关信息。在拉普拉斯反变换中，必须利用这个收敛域信息来确定具体的反变换。

发表于 2021-5-26 10:52

下面先回顾拉普拉斯变换及其反变换相关概念，然后通过一例来阐明收敛域（ROC）的作用。

登录 · 发表于 2021-5-26 10:53

拉普拉斯变换

登录 · 发表于 2021-5-26 10:55

例子

登录 · 发表于 2021-5-26 10:55

ROC

发表于 2021-5-26 10:56

上述内容已经清楚地阐明了拉普拉斯变换概念及其ROC的作用。

下面进一步说明在此基础上的《复变函数》理论应用。

发表于 2021-5-26 10:57

先具体看阶跃函数的拉普拉斯反变换。注意其积分路径。

登录 · 发表于 2021-5-26 10:59

阶跃函数

发表于 2021-5-26 11:00

上面提到了解析延拓，引入解析延拓后就可以利用《复变函数》中的相关方法，见如下简述。

登录 · 发表于 2021-5-26 11:02

利用《复变函数》理论和方法

发表于 2021-5-26 11:03

至此，可以看到拉普拉斯变换的基本概念，以及在此基础上如何运用《复变函数》理论及其方法的基本过程。

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