关于某帖的评述（6）——“荒谬”

发表于 2021-5-26 13:34

先引相关帖子：

给中学生朋友讲讲两个更“荒谬”的知识点
https://bbs.21ic.com/icview-3135314-1-1.html

发表于 2021-5-26 13:36

上面引帖中有这么个式子：

x + 1 = x + 10

这荒谬吗？当然不荒谬，这里没有限定x是什么。

发表于 2021-5-26 13:38

当然，这里基于实数系。

如果令 x = ∞

那么，上式就成立。

发表于 2021-5-26 13:39

好了，下面回过头来看下式

1 + x + x^2 + ... = 1/(1-x) (x ≠ 1)

这个式子荒谬吗？当然荒谬！

发表于 2021-5-26 13:40

令 x = 2，有

∞ = -1

显然不符合实数系公理，即不自洽！

发表于 2021-5-26 13:44

判断一个命题真伪的准则就是看其是否在相关公理系统下自洽。

发表于 2021-5-26 13:54

式子

1 + x + x^2 + ... = 1/(1-x)

涉及到级数收敛性，所以必须限定其收敛域，即如下

1 + x + x^2 + ... = 1/(1-x) (|x|<1)

发表于 2021-5-26 13:58

而下式

x + 1 = x + 10

作为方程，显然有x = ∞所为其解。

如果作为等式，那么必须给出限定，即如下

x + 1 = x + 10 (x=∞)

发表于 2021-6-15 10:39

路过