二阶电路定性分析的一些数学方法笔记

1万 · 2021-8-14 09:29

二阶系统由于比较复杂，是某些“理论家”的压箱底的货。
这段时间以来，自己也去寻找一些分析轮廓的数学分析方法。
以下图为例

变换成S域就是U(s)=Z(s)*I(S)
计算得

syms R L C s

pz=@(z1,z2) z1*z2/(z1+z2)

Zs=pz(pz(R,s*L),1/(s*C))

Zs=collect(Zs)

结果为：

Zs =

 

((L*R)*s)/((C*L*R)*s^2 + L*s + R)

整理公式：

1万 · 2021-8-14 09:43

根据终值定理和初值定理：

结论这是一个从1/C逐渐衰减到0得一个波形，至于怎么衰减呢。
当Q值很大时

经查表

这是一个余弦波。

1万 · 2021-8-14 09:57

大致图像为
从1/C衰减到0的余弦波

1万 · 2021-8-14 10:01

那么，当Q值很小时

结论，其是一个从1/C衰减到0的曲线
大致图像如下：

1万 · 2021-8-14 10:12

本帖最后由叶春勇于 2021-8-14 10:20 编辑

同样，也可以用这个方法去分析其他如低通，可以准确定性余弦波还是正弦波然后画出响应曲线。一直在寻找学院公式与日本速算公式对接的方法。学院公式用于算现实的东西，略显笨拙，解析式一般很可怕。通过尝试求极限逐步找到关键要素（轮廓）