科普**：为何实系数方程的虚根总是成对出现啊？

只看该作者 · 2021-8-16 16:22

本贴目的，阐明工科数学与理科数学的不同，尤其是学习方法的截然不同。

理科数学，强调逻辑上的严谨性，推导过程的缜密性，所以推导过程繁琐且抽象，不易理解把握。

而工科数学强调直观上的理解以及应用，无需缜密严谨，所谓的推导过程，目的是帮助读者理解并掌握公式定理的意义，即推导的目的不是推导，而是理解。

只看该作者 · 2021-8-16 16:32

本帖最后由 xukun978 于 2021-8-16 16:48 编辑

对于实系数方程f(x)，如果它有一个虚根a+ib，另一个复数a-ib也必是f(x)=0的根。

既然a+ib是一个根，那么这意味着f(x)可整除于：

现在等价于要证明f(x）可整除于二者之积，就可以说明a-ib是另一个根了。

既然f（x)可整除于x-(a+ib)，这意味着两者之间必有公因子。

既然两者之间有公因子，那么必然就有最大公因子

而这个最大公因子，要么是x-(a+ib)，要么是【x-(a+ib)】【x-(a-ib)】

但由于两个实系数多项式的公因子，根本不可能是虚系数，所以x-(a+ib)绝对不是，而【x-(a+ib)】【x-(a-ib)】是实系数。

既然【x-(a+ib)】【x-(a-ib)】是最大公因子，意味着下面表达式可以整除：

所以a-ib,必是另一个根。

科普**：为何实系数方程的虚根总是成对出现啊？

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