本帖最后由 xukun978 于 2021-8-16 16:48 编辑
对于实系数方程f(x)，如果它有一个虚根a+ib，另一个复数a-ib也必是f(x)=0的根。
既然a+ib是一个根，那么这意味着f(x)可整除于：
现在等价于要证明f(x）可整除于二者之积，就可以说明a-ib是另一个根了。
既然f（x)可整除于x-(a+ib)，这意味着两者之间必有公因子。
既然两者之间有公因子，那么必然就有最大公因子
而这个最大公因子，要么是x-(a+ib)，要么是【x-(a+ib)】【x-(a-ib)】
但由于两个实系数多项式的公因子，根本不可能是虚系数，所以x-(a+ib)绝对不是，而【x-(a+ib)】【x-(a-ib)】是实系数。
既然【x-(a+ib)】【x-(a-ib)】是最大公因子，意味着下面表达式可以整除：
所以a-ib,必是另一个根。
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