一文读懂高速互联的阻抗及反射

自建号（2021 年 1 月 1 日）以来，已经过去了相当长的时间。当初暗自定下的更新计划也一直未曾实施，除了工作忙的原因，最重要的原因可能就是懒了。从个人做出第一块 PCB 开始算起，我从事硬件及嵌入式研发已经 10 年有余，个人认为对相关技术也有一定理解。建号之目的，在于对所思所想的记录，更在于将自己对技术的理解与同道分享交流，以飨食客。技术**的创作，不但要求严谨，还需要尽量做到通俗易懂，不可不谓难度稍大。个中不足，能被同道指点一二，乃吾之幸事；些许思考，倘若有幸对新入行的朋友有所提点，将倍感欣慰。各位看官的反馈将是我前进的最大动力。闲话少叙，咱们且入正题。

• 何为电阻
  

在中学时代，我们就接触了电子学中最简单，也是最基础的电学元件：电阻。根据材料的导电性不同，我们可以把材料分为超导体、导体、半导体、绝缘体，其分类的依据，就是不同材料的电阻率。除了难以获得的超导体，其他几种材料在实际中都有广泛的用途。电阻(R)在电学特性上表现为对通过电路中的电流的阻碍作用。并满足欧姆定律:

• 何为阻抗
  

如果把研究的兴趣从直流电路扩展到交流电路，那么，会有另外两个特别重要的元件也出现在我们的视野里，电容和电感。 这两个元件的特性相对来讲就比电阻要更复杂，当然，也更有趣。那么如何表征电容和电感对电路中流过的电流的影响呢？ 我们用电抗(X)来表示。电容的电抗叫做容抗，表示为:

类似的，电感的电抗叫做感抗，表示为：

从如上两个公式可以得知，容抗和感抗是跟加在电容和电感上的信号的频率有关的。频率越高，容抗越小，而感抗越大。对于直流电路，电容的容抗为无穷大，相当于开路状态；而对于电感，其感抗为 0，相当于短路状态。

在实际的电路中，通常电阻、电容和电感都是同时存在的，就像“桃园三结义”的三兄弟一样，难舍难分。当然也正是因为这“三兄弟”的同时出现，才导致了实际电路问题的复杂性。针对这种情况，又需要怎么表示呢？这里我们就需要引入阻抗(Z)的概念了。通常，阻抗(Z)表示了电路中电阻(R)、容抗和感抗(X)三者的共同作用。数学上可以表示为:

我们注意看上式，第一个等号是阻抗的定义式，等式说明在存在电抗的电路中，依然满足基本的欧姆定律，只要将电阻和电抗的作用一起考虑进来即可，对于施加某一电压的电路，阻抗越高，流经电路的电流越小。同时也需要理解，阻抗的定义，适用于所有场合，无论在时域还是频域，也不管是测量的实际元件，还是计算使用的理想元件。阻抗对我们理解以后的问题非常重要，必须深刻理解并掌握。通常最容易出现混淆的一点是认为阻抗就是电阻，其实通过上式可知，只有阻值为 R 的理想电阻的阻抗才满足 Z=R。

• 何为特性阻抗
  

• 无损传输线
  

一般情况下，上式定义的阻抗是一个复数量，并且考虑可传输线的损耗，因为实际情况下传输线总是有损的。然而，对于较短的传输线，这时可以忽略传输线的损耗，也即意味着上式中 R=0，G=0，此时特性阻抗的表达式就可以简化为：

通过这里可以看出，电压波和电流波的比值（即特性阻抗）是一个常数，此常数与传输线的工作频率无关，而只取决于传输线本身单位长度的分布电容和分布电感，也即只取决于传输线本身的结构。信号在传输线上传播，也具有一定的时延，对于无损传输线，时延可以通过下面的公式来表示：

• PCB 上的传输线的特性阻抗
  

讲完电阻、阻抗、以及特性阻抗的概念，那么对 PCB 上的传输线的特性阻抗的理解就相对容易得多了。PCB 是电子产品中电子元件的载体，也是最重要的电路互联形式。高速信号通过 PCB 上的传输线进行互联时，会是什么情况呢？很显然，上面讲到的特性阻抗概念里的公式，依然是适用的，也就是说，PCB 的特性阻抗决定了高速信号在 PCB 上传输时的表现。那么怎么计算 PCB 上的传输线的特性阻抗呢？一般说来有如下三种手段：

• 经验法则
• 近似解析解
• 二维场求解器
  

不过遗憾的是，只有同轴线，双圆杆传输线，圆杆-平面型传输线具有确切的求解公式，其他类型的传输线都很难通过确切的解析解来求得。对于常用的微带线和带状线，IPC 具有推荐的近似求解公式。对于微带线的特性阻抗公式为：

对于带状线的特性阻抗公式为：

上面的公式，纵然可以比较精确的近似估算 PCB 的走线阻抗，但是计算还是略显复杂，理解公式的意义，可以有助于我们更清楚的知道哪些因素会影响 PCB 特性阻抗，一般来讲可能这个意义更大于实际计算的意义。目前有众多的 EDA 软件都具备了阻抗计算的能力，三大 PCB EDA 工具自不用说，都具备这个能力。但是要说对各种类型传输线计算支持最全面，易用性最好，计算结果最准确的，莫过于英国 Polar 公司的 Polar Si9000 场求解器软件。打开软件后的默认界面如下图所示：

通过软件菜单栏下面的按钮和左侧窗口示意图区域的图标，可以选择不同类型的传输线模型，窗口的中上部区域，用于输入对应模型的参数，相关参数的示意也已经标注在参考模型的示意图上。填入对应参数，通过点击红圈按钮内的 calculate 按钮，就可以计算出相应的阻抗数据。通过点击 more 按钮，还可以查看传输线单位长度的时延、电容量、电感量参数。此外还包括了传输线的频域分布参数计算，灵敏度分析等众多功能。怎么样，是不是很溜，相信有了这个工具，传输线阻抗计算再也不是难事了。

PCB 板厂一般在制作需要做阻抗控制的 PCB 时，都会先使用软件来计算设计参数，然后根据设计参数来加工样品，由于工艺误差和材料的参数的分布特性，通常计算得到的数值会比较理想，板厂会在实际生产前通过打样 PCB 阻抗条的方式做验证，通过实际测量，来确定设计参数是否需要调整。

由于篇幅所限，本文将分上下两篇推送，此为上篇。关于传输线的阻抗的内容就先写到这里，有关阻抗和信号反射的关系的部分将在后续**中继续阐述。下篇主要内容包括：

• 何为信号反射，为什么如此重要
• 反射的发生机理
• 反射的危害
• 如何减小反射
  

敬请期待！

参考文献：射频电路设计——理论与应用（第二版）