外推算法的数学问题

只看该作者 · 2021-12-3 10:59

本帖最后由 kktron 于 2021-12-3 21:57 编辑

标定数据如下：
输入X             输出 Y
2479.8             200
2538.6             190
2598.8             180
2663.3             170
2726.2             160
2790.8             150
2857.3             140
2928.2             130
2998.7             120
3071.8             110
3145.4             100
3221.3             90
3301.5             80
3381.5                70
3463                      60
3549.6             50
3632.6             40
3722.7             30
3815.5                20
3903                      10
3996.9                0
4091.1             -10
4190.8             -20
4287.6             -30
4383.4             -40
---------------------------------------------------
如：求输入X=4383.50时  Y的值
如：求输入X=5001.23 时 Y的值
如：求输入X=1234.56 时 Y的值
--------------------------------------------------
已经用上述标定的数据最小二乘法得到拟合y=a0+a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4试过了，
标定的数据内，比较精准，标定外的，算出来误差很大
再有就是临界地方比如X=4385.60时  Y应该-40.1样子，但得到确实-38.0，反而比临界值大了。
关键存在正值最大值后倒回变小问题严重问题。所以最小二乘法肯定不适合的

接着用切比雪夫算法也拟合了公式，发现一样问题，标定内非常转，标定外的外推数据都不太理想

请问有什么算法可以利用上面那些X,Y标定拟合一个公式外推，得到标定外的数据呢（不需要非常精确）？

只看该作者 · 2021-12-3 11:51

分段用拟合曲线

只看该作者 · 2021-12-3 11:53

或者直接用这些数据做插值查询

只看该作者 · 2021-12-3 13:00

一周一天班发表于 2021-12-3 11:53
或者直接用这些数据做插值查询

插值法可以算这些散点x y 关系数据外的吗？

只看该作者 · 2021-12-3 15:28

把Y作为输入参数是否会好点？然后加个偏置做纯正数拟合

只看该作者 · 2021-12-3 15:58

本帖最后由 kktron 于 2021-12-3 16:12 编辑

waaini 发表于 2021-12-3 15:28
把Y作为输入参数是否会好点？然后加个偏置做纯正数拟合

谢谢！
但实际应用时，产品是读到X值，要推Y的值
反过来的话，应用就不对了
另外这里Y看着 200 190 .。。。递减，实际标定不一样这个值，可能 200 190 150.45 90.33 80.2 70 10 0.22 -20.33 -90.23 下去缺一部分的。

1万 · 2021-12-3 17:02

拉格朗日多项式呢？

只看该作者 · 2021-12-3 17:43

本帖最后由 kktron 于 2021-12-3 17:50 编辑

xch 发表于 2021-12-3 17:02
拉格朗日多项式呢？

1. 最小二乘法，  线段内较好，外推部分效果较大，但存在标定点错误问题及最高点倒退值
2. 切比雪夫，       线段内极好，外推部分效果一般，也存在曲线问题导致变高后有变低
3. 外插比例法，线段内未试，外推部分效果非常一般
4. 拉格朗日，       线段内未知，外推部分暂时C代码未实现
目前线段内用的切比雪夫，拟合的6项式，效果极好
但两头的外推部分找不到合适的方案

只看该作者 · 2021-12-3 18:10

//拉格朗日插值法计算x处估计值
double lagrange(int n,double *px,double *py,double x)
{
int i,j;
double fn=0.0,k;
for(i=0;i<=n;i++)
{
k=1.0;
for(j=0;j<=n;j++)
{
if(j!=i)
k=k*(x-px[j])/(px[i]-px[j]);
else
k=k;

}
fn=fn+py[i]*k;
}
return fn;
}

试了下，不对都是错的值输出

只看该作者 · 2021-12-3 18:30

既然你能测试到标定范围以外的数据，那把外面的数据也拿进来拟合曲线不就完事了吗？

只看该作者 · 2021-12-3 18:38

R2D2 发表于 2021-12-3 18:30
既然你能测试到标定范围以外的数据，那把外面的数据也拿进来拟合曲线不就完事了吗？ ...

是的，可以标定那简单了
但情况比较特殊，标定的数据被限制了只能几组。
所以需要一个外推法来计算Y，X是处理器可以采集得到的

只看该作者 · 2021-12-3 18:42

kktron 发表于 2021-12-3 18:38
是的，可以标定那简单了
但情况比较特殊，标定的数据被限制了只能几组。
所以需要一个外推法来计算Y，X是 ...

那就检查两组公式——有标定外数据生成的，仅仅用标定数据生成的，之间的差异不就看出问题了吗？

只看该作者 · 2021-12-3 20:09

感觉楼主这个是做不出来的，样本以外，一切皆有可能。给你所有的过去股票数据，也推不出明天的曲线。除非你到明天看看，再计入样本。但也推不出后天的。

只看该作者 · 2021-12-3 21:38

elife 发表于 2021-12-3 20:09
感觉楼主这个是做不出来的，样本以外，一切皆有可能。给你所有的过去股票数据，也推不出明天的曲线。除非你 ...

应该可以，数据 X,Y 总体看是有点规律的，就是求不出合适的拟合外推公式，请看1F补充图

1万 · 2021-12-4 01:45

kktron 发表于 2021-12-3 18:10
//拉格朗日插值法计算x处估计值
double lagrange(int n,double *px,double *py,double x)
{

计算溢出了。

把数组规模缩小5倍。用long double 变量计算可以得出正确结果。

1万 · 2021-12-4 01:49

kktron 发表于 2021-12-3 18:10
//拉格朗日插值法计算x处估计值
double lagrange(int n,double *px,double *py,double x)
{

1万 · 2021-12-4 10:04

kktron 发表于 2021-12-3 21:38
应该可以，数据 X,Y 总体看是有点规律的，就是求不出合适的拟合外推公式，请看1F补充图
...

我验证过拉格朗日多项式。没问题。出问题的是因为计算溢出。25个参考数组没必要都用取靠近的5个即可。

只看该作者 · 2021-12-4 11:02

你从4000开始单独做个拟合不就可以了么

只看该作者 · 2021-12-4 15:12

elife 发表于 2021-12-3 20:09
感觉楼主这个是做不出来的，样本以外，一切皆有可能。给你所有的过去股票数据，也推不出明天的曲线。除非你 ...

有道理，如果楼主能用3个以上的传感器做测试，看外推数据的误差有没有规律，如果找不到规律，那么你的说法就是对的，楼主的企图是毫无意义的。

只看该作者 · 2021-12-4 15:45

R2D2 发表于 2021-12-4 15:12
有道理，如果楼主能用3个以上的传感器做测试，看外推数据的误差有没有规律，如果找不到规律，那么你的说 ...

这个叫 “没有免费的午餐定理” 还有一个叫“奥**剃刀原理” 或许对楼主有帮助

外推算法的数学问题

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