说明
本示例用于演示利用温度调制研究铌酸锂（LiNbO3，LNO）纳米光子波导中的二次谐波产生，以实现高效相位匹配。采用解析的各向异性材料模型使我们能够扫描温度和波长，使用 FDE 计算基模和二次谐波模式的有效折射率。在互补光谱域中色散曲线交叉，满足一类相位匹配条件。铌酸锂折射率具有明显的温度相关性，使得相位匹配可以被热调制。
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综述
许多集成光子学应用需要多个相干可调谐光源。从外部激光器引入额外的光输入会增加芯片封装的复杂性，添加III-V、SiN或LNO的集成有源光源大大增加了制造的复杂性和成本。通过非线性谐波相互作用产生的光源不需要额外的制造步骤来产生增益、反馈和外部电路。在下面的例子中，我们展示了铌酸锂波导的频率转换。
步骤1：计算参考模式
为了进行温度和波长扫描，我们需要先找到参考模式。通过使用脚本获得中心波长1550nm和中点工作温度323K处的TE0基模和二次谐波TM2模式，模式的场分布如图。
1.55μm基模TE0模式
0.75μm二次谐波TM2模式
步骤2：通过扫描波长和温度获得色散曲线
首先，对TE0模式进行波长和温度的参数扫描，设置4个波长点（1.5μm-1.6μm范围）和3个温度点（0-100℃范围），扫描之后可以获取不同波长和温度下的模式分布和有效折射率；然后，对TM2模式进行波长（0.75μm-0.8μm范围）和温度（0-100℃范围）的参数扫描，两次扫描使用相同的温度点，同样获得相应的模式分布和有效折射率。
两次扫描完成后，采用脚本通过二阶泰勒级数展开拟合得到每个温度下的色散曲线，绘制下图并将拟合结果保存。
步骤3：计算温度相关的调制斜率和二次谐波生成效率
将步骤2获得的不同温度数据点拟合到函数，通过Python在每个温度下计算二次函数的根，进而得到每个温度下色散曲线的截距（下图中每个点代表对应温度的截距），进一步拟合得到温度相关的相位匹配调制斜率曲线。
温度相关的调制斜率
二次谐波转换效率定义如下：
其中，P1和P2分别代表基模和二次谐波的功率，L是波导的长度，生成效率具有 Sinc 函数相关性，其他参数定义如下：
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为了计算方便，我们上述部分参数直接取自参考文献，通过Python计算可得到如下图的二次谐波生成效率。参考文献：
R. Luo, Y. He, H. Liang, M. Li, and Q. Lin, “Highly tunable efficient second-harmonic generation in a lithium niobate nanophotonic waveguide,” Optica 5, 1006(2018). https://doi.org/10.1364/OPTICA.5.001006
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