快速理解FFT算法

快速福利叶变换C程序包

函数简介：此程序包是通用的快速傅里叶变换C语言函数，移植性强，以下部分不依

赖硬件。此程序包采用联合体的形式表示一个复数，输入为自然顺序的复

数(输入实数是可令复数虚部为0)，输出为经过FFT变换的自然顺序的

复数.此程序包可在初始化时调用create_sin_tab()函数创建正弦函数表，

以后的可采用查表法计算耗时较多的sin和cos运算，加快可计算速度.与

Ver1.1版相比较，Ver1.2版在创建正弦表时只建立了1/4个正弦波的采样值，

相比之下节省了FFT_N/4个存储空间

使用说明：使用此函数只需更改宏定义FFT_N的值即可实现点数的改变，FFT_N的

应该为2的N次方，不满足此条件时应在后面补0。若使用查表法计算sin值和

cos值，应在调用FFT函数前调用create_sin_tab()函数创建正弦表

函数调用：FFT(s);

作    者：吉帅虎

时    间：2010-2-20

版    本：Ver1.2

参考文献：

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#include

#include "fft_fp.h"

//#define FFT_N 64                                                   //定义福利叶变换的点数

//#define PI 3.1415926535897932384626433832795028841971               //定义圆周率值

//

//struct compx {float real,imag;};                                    //定义一个复数结构

struct compx s[FFT_N];                                              //FFT输入和输出：从S[0]开始存放，根据大小自己定义

float SIN_TAB[FFT_N/4+1];                                             //定义正弦表的存放空间

/*******************************************************************

函数原型：struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2)

函数功能：对两个复数进行乘法运算

输入参数：两个以联合体定义的复数a,b

输出参数：a和b的乘积，以联合体的形式输出

*******************************************************************/

struct compx EE(struct compx a,struct compx b)

{

struct compx c;

c.real=a.real*b.real-a.imag*b.imag;

c.imag=a.real*b.imag+a.imag*b.real;

return(c);

}

/******************************************************************

函数原型：void create_sin_tab(float *sin_t)

函数功能：创建一个正弦采样表，采样点数与福利叶变换点数相同

输入参数：*sin_t存放正弦表的数组指针

输出参数：无

******************************************************************/

void create_sin_tab(float *sin_t)

{

int i;

for(i=0;i<=FFT_N/4;i++)

sin_t[ i]=sin(2*PI*i/FFT_N);

}

/******************************************************************

函数原型：void sin_tab(float pi)

函数功能：采用查表的方法计算一个数的正弦值

输入参数：pi 所要计算正弦值弧度值，范围0--2*PI，不满足时需要转换

输出参数：输入值pi的正弦值

******************************************************************/

float sin_tab(float pi)

{

int n;

float a=0;

n=(int)(pi*FFT_N/2/PI);

if(n>=0&&n<=FFT_N/4)

a=SIN_TAB[n];

else if(n>FFT_N/4&&n

{

n-=FFT_N/4;

a=SIN_TAB[FFT_N/4-n];

}

else if(n>=FFT_N/2&&n<3*FFT_N/4)

{

n-=FFT_N/2;

a=-SIN_TAB[n];

}

else if(n>=3*FFT_N/4&&n<3*FFT_N)

{

n=FFT_N-n;

a=-SIN_TAB[n];

}

return a;

}

/******************************************************************

函数原型：void cos_tab(float pi)

函数功能：采用查表的方法计算一个数的余弦值

输入参数：pi 所要计算余弦值弧度值，范围0--2*PI，不满足时需要转换

输出参数：输入值pi的余弦值

******************************************************************/

float cos_tab(float pi)

{

float a,pi2;

pi2=pi+PI/2;

if(pi2>2*PI)

pi2-=2*PI;

a=sin_tab(pi2);

return a;

}

/*****************************************************************

函数原型：void FFT(struct compx *xin,int N)

函数功能：对输入的复数组进行快速傅里叶变换(FFT)

输入参数：*xin复数结构体组的首地址指针，struct型

输出参数：无

*****************************************************************/

void FFT(struct compx *xin)

{

register int f,m,nv2,nm1,i,k,l,j=0;

struct compx u,w,t;

nv2=FFT_N/2;                  //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法

nm1=FFT_N-1;

for(i=0;i

{

if(i

{

t=xin[j];

xin[j]=xin[ i];

xin[ i]=t;

}

k=nv2;                    //求j的下一个倒位序

while(k<=j)               //如果k<=j,表示j的最高位为1

{

j=j-k;                 //把最高位变成0

k=k/2;                 //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0

}

j=j+k;                   //把0改为1

}

{

int le,lei,ip;                            //FFT运算核，使用蝶形运算完成FFT运算

f=FFT_N;

for(l=1;(f=f/2)!=1;l++)                  //计算l的值，即计算蝶形级数

;

for(m=1;m<=l;m++)                         // 控制蝶形结级数

{                                        //m表示第m级蝶形，l为蝶形级总数l=log(2)N

le=2<

lei=le/2;                               //同一蝶形结中参加运算的两点的距离

u.real=1.0;                             //u为蝶形结运算系数，初始值为1

u.imag=0.0;

//w.real=cos(PI/lei);                  //不适用查表法计算sin值和cos值

// w.imag=-sin(PI/lei);

w.real=cos_tab(PI/lei);                //w为系数商，即当前系数与前一个系数的商

w.imag=-sin_tab(PI/lei);

for(j=0;j<=lei-1;j++)                  //控制计算不同种蝶形结，即计算系数不同的蝶形结

{

for(i=j;i<=FFT_N-1;i=i+le)           //控制同一蝶形结运算，即计算系数相同蝶形结

{

ip=i+lei;                          //i，ip分别表示参加蝶形运算的两个节点

t=EE(xin[ip],u);                   //蝶形运算，详见公式

xin[ip].real=xin[ i].real-t.real;

xin[ip].imag=xin[ i].imag-t.imag;

xin[ i].real=xin[ i].real+t.real;

xin[ i].imag=xin[ i].imag+t.imag;

}

u=EE(u,w);                          //改变系数，进行下一个蝶形运算

}

}

}

}

/************************************************************

函数原型：void main()

函数功能：测试FFT变换，演示函数使用方法

输入参数：无

输出参数：无

************************************************************/