STM32控制步进电机—种S形加减速曲线的推导与实现

只看该作者 · 2022-11-10 15:26

本帖最后由有何不可0365 于 2022-11-10 15:28 编辑

手上有个42步进电机，可是要么龟爬要么光叫不跑，百度了才知道要有个加速过程，而各种加速中又属S形加速最棒，那我当然要一步到位啦。以下图片可以很好的展示S形加速的特点：

网图侵删。

理论分析 选择曲线 加速曲线有很多，梯形、余弦、多项式、7段S型、7段修正S型、15段S型、31段S型等。

只看该作者 · 2022-11-10 15:29

其中很多分段函数一看就很复杂，需要的参数也很多，我们选一种简单的，仅需要一个表达式就能确定的加速曲线：

只看该作者 · 2022-11-10 15:29

计算函数方程
首先确定三个输入参数，也就是函数中的常量：

只看该作者 · 2022-11-10 15:33

由图可知加速度为二次函数，且极值点 t = T 2 t=\frac{T}{2} t=2T，所以 a − t a-t a−t表达式为：

只看该作者 · 2022-11-10 15:35

因为函数图像过原点，所以带入 a = 0 , t = 0 a=0,t=0 a=0,t=0可得：

只看该作者 · 2022-11-10 15:35

所以加速度公式为：

只看该作者 · 2022-11-10 15:45

对时间一次积分获得速度：

只看该作者 · 2022-11-10 15:46

二次积分获得位移：

只看该作者 · 2022-11-10 15:46

将三个常量带入速度表达式，可得：

只看该作者 · 2022-11-10 15:54

解之可得系数 k k k：

只看该作者 · 2022-11-10 15:54

以及速度公式：

只看该作者 · 2022-11-10 15:55

又因为时间为0时位移为0，所以可以获得位移公式：

只看该作者 · 2022-11-10 15:55

单位分析

因为使用场景是单片机控制步进电机，所以常规的速度单位 m / s m/s m/s用在这里不太合适。

在没有细分的情况下，单片机每发1个脉冲，电机前进1步，对于步距角1.8°的步进电机来说，就是旋转 1 200 \frac{1}{200} 2001圈。所以速度单位选择"个每秒"，也就是Hz。

加速过程秒级显然是我们不可接受的，微秒级的话步进电机也受不了，所以加速的时间单位选择ms。

综上：
加速度 a a a的单位为(Hz/ms)
速度v的单位为(Hz)
位移s的单位为(1000个)

显然位移单位不合常理，我们将位移单位化为(个)，可得位移公式2：