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C++ ST表

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楼主
RMQ 问题
        RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题是指:对于长度为 n 的数列 A,回答若干询问 RMQ  (区间 [ l,r ] ) ,返回数列A中下标在 l , r 里的最小/大值,也就是说,RMQ 问题是指求区间最值的问题。

ST 表
        st 表和线段树常被用来解决 RMQ 问题,两个各有优缺点:st 表运行效率高,但不能修改;线段树运行效率相对较慢,但支持修改操作。

        st 表的合并复杂度为 O(1),构建复杂度为 O(n log n),查询复杂度是 O(1)。

        st 表的核心要领在于倍增和 DP ,设区间左端点为 l ,长度为  ,求其区间最值。st 表的做法就是 DP 预处理出所有的区间最值,询问时直接输出。



其中 merge 为最值函数,最大值用 max ,最小值用 min 。

        易看出,只有当区间中重叠的部分对最终答案无影响时,才能使用 st 表。

        一点小优化,可以预处理一个 log[] 数组,以减小 cmath 库中 函数的运算时间。


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个百zz分点个 2023-4-21 23:33 回复TA
———————————————— 版权声明:本文为CSDN博主「允彦」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。 原文链接:https://blog.csdn.net/struct_GS/article/details/120747242 
沙发
个百zz分点个|  楼主 | 2023-4-21 23:34 | 只看该作者
log 函数预处理
        没什么可讲的,只是注意初始时,log [0] = -1 。因为 log 和 某个函数重了,所以用 Log 来表示。

for(register int i=1;i<=n;i++) 
    Log[i]=Log[i>>1]+1;

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板凳
个百zz分点个|  楼主 | 2023-4-21 23:34 | 只看该作者
例题讲解
P3865 【模板】ST 表https://www.luogu.com.cn/problem/P3865

https://www.luogu.com.cn/problem/P3865

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地板
个百zz分点个|  楼主 | 2023-4-21 23:35 | 只看该作者
st 表的板子题目,也可以用线段树,不过需要卡常。

st 表做法:

        套用 st 表的板子,轻松 AC ,时间复杂度为 O(n log n + m) 。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
inline int read()
{
    int num=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {num=(num<<1)+(num<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return num*w;
}
int n,m,l,r,k;
int a[100001];
int f[100001][30];
int Log[100001];
inline void st()
{
        Log[0]=-1;
        for(register int i=1;i<=n;i++) Log[i]=Log[i>>1]+1;
        for(register int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[i];
        for(register int j=1;j<=Log[n];j++)
                for(register int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
                        f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        return;
}
int main()
{
        //freopen(".in","r",stdin);
        //freopen(".out","w",stdout);
        n=read(),m=read();
        for(register int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
        st();
        while(m--)
        {
                l=read(),r=read();
                k=Log[r-l+1];
                printf("%d\n",max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]));}
        //fclose(stdin);
        //fclose(stdout);               
        return 0;
}

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5
个百zz分点个|  楼主 | 2023-4-21 23:35 | 只看该作者
线段树做法:

        需要使用卡常**!!!

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;
inline int read()
{
        int num=0,w=1;
        char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9') {num=(num<<1)+(num<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
        return num*w;
}
struct node
{
        int l;
        int r;
        int maxx;
}tree[1000001];
int n,m,x,y;
int a[1000001];
inline void add(int k)
{
        tree[k].maxx=max(tree[k<<1].maxx,tree[k<<1|1].maxx);
}
inline void build(int k,int l,int r)
{
        tree[k].l=l,tree[k].r=r;
        if(l==r) {tree[k].maxx=a[l];return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        build(k<<1,l,mid);
        build(k<<1|1,mid+1,r);
        add(k);
        return;
}
inline int find(int k,int l,int r,int x,int y)
{
        if(x<=l&&r<=y) return tree[k].maxx;
        int mid=(l+r)>>1;
        int res=-0x3f3f3f;
        if(x<=mid) res=max(res,find(k<<1,l,mid,x,y));
        if(y>mid) res=max(res,find(k<<1|1,mid+1,r,x,y));
        return res;
}
int main()
{
        n=read(),m=read();
        for(register int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
        build(1,1,n);
        while(m--)
        {
                x=read(),y=read();
                printf("%d\n",find(1,1,n,x,y));
        }
        return 0;
}

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6
Clyde011| | 2024-6-6 07:08 | 只看该作者

电源电压处于1.6V到5.5V之间

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7
公羊子丹| | 2024-6-6 08:01 | 只看该作者

电压范围称为工作电源电压

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8
公羊子丹| | 2024-6-6 08:01 | 只看该作者

电压范围称为工作电源电压

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9
万图| | 2024-6-6 09:04 | 只看该作者

内部电路工作电圧是通过内部电压调节器调节电源电压得到的

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10
Uriah| | 2024-6-6 10:07 | 只看该作者

单片机的外部都连接有象电池等电源部分

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11
帛灿灿| | 2024-6-6 12:03 | 只看该作者

通常选择0.01μF~0.1μF的陶瓷电容作为旁路电容。

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12
Bblythe| | 2024-6-6 13:06 | 只看该作者

主时钟振荡器主要用作CPU的工作时钟

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13
周半梅| | 2024-6-6 15:02 | 只看该作者

防止因瞬间大电流引起的电源电压下降

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14
Pulitzer| | 2024-6-6 16:05 | 只看该作者

要在外部连接一个振荡电路提供时钟信号

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15
童雨竹| | 2024-6-6 18:01 | 只看该作者

与15号引脚连接的C1称为旁路电容

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16
Wordsworth| | 2024-6-6 19:04 | 只看该作者

时序电路是按时钟信号(CK)的上升沿(信号从L→H的变化)或下降沿(信号从H→L的变化)同步工作的

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