Cooley-Tukey算法，我是了解的，挺好用

1万 · 2023-5-23 22:08

在处理ADC数据，进行FFT时候，可以实现一定的滤波功能，先变换，去掉不需要的成分，变换回去。
Cooley-Tukey算法是一种基于分治思想的快速傅里叶变换（FFT）算法。它是最常用和广泛认可的最优FFT算法之一，用于高效地计算离散傅里叶变换（DFT）。

Cooley-Tukey算法的核心思想是将一个长度为N的DFT分解为更小长度的DFT，并通过递归的方式进行计算。具体而言，算法通过将原始信号分解为两个较短的子序列，并分别计算这两个子序列的DFT。然后，将这两个子序列的DFT结果合并，得到原始序列的DFT。

Cooley-Tukey算法的关键在于利用DFT的周期性质和对称性质。根据这些性质，算法通过将输入序列重新排列，使得计算中能够充分利用这些性质，减少冗余计算。具体来说，Cooley-Tukey算法将输入序列划分为偶数索引和奇数索引的两个子序列，然后分别计算这两个子序列的DFT。最后，将这两个子序列的DFT结果按照特定的规则合并，得到完整序列的DFT结果。

在每个递归步骤中，Cooley-Tukey算法将输入序列的长度减半，从而使得计算规模呈指数级地减小。这导致了Cooley-Tukey算法的时间复杂度为O(N log N)，相比直接计算DFT的时间复杂度O(N^2)而言，具有更高的计算效率。

Cooley-Tukey算法可以应用于任意长度为2的幂次方的输入序列。对于非幂次方长度的序列，可以通过补零或者插值等方式将其扩展为满足幂次方长度要求的序列，然后再进行计算。

Cooley-Tukey算法广泛应用于信号处理、通信系统、图像处理等领域。它是FFT算法中最常用和最经典的优化算法，为高效的频域分析和信号处理提供了重要的工具。

1万 · 2023-5-23 22:10

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#include <math.h>

#include <complex.h>



#define PI 3.14159265358979323846



// 计算FFT

void FFT(unsigned int* data, unsigned int N) {

    if (N <= 1)

        return;



    // 分离偶数和奇数部分

    unsigned int even[N/2];

    unsigned int odd[N/2];

    for (unsigned int i = 0; i < N; i += 2) {

        even[i/2] = data[i];

        odd[i/2] = data[i + 1];

    }



    // 递归计算偶数和奇数部分的FFT

    FFT(even, N/2);

    FFT(odd, N/2);



    // 合并FFT结果

    for (unsigned int k = 0; k < N/2; ++k) {

        unsigned int complex W = cexp(-2 * PI * k / N * I);



        unsigned int temp = odd[k] * W;

        

        data[k] = even[k] + temp;

        data[k + N/2] = even[k] - temp;

    }

}

1万 · 2023-5-23 22:10

这个示例代码实现了一个递归的Cooley-Tukey算法的FFT函数。函数接受一个数据数组data和数据的长度N作为输入，并在原地对数据进行FFT计算，结果仍然存储在data数组中。

请注意，该代码使用了C99标准中的复数类型（unsigned int complex）和数学库中的复数函数（cexp）来进行复数运算。如果你的编译器不支持C99复数类型，你可以使用自定义的复数结构体来代替，并实现相关的复数运算函数。

此外，为了正确使用该函数，你需要提前定义并初始化输入数据数组data，长度为2的幂次方，并根据具体的应用需求进行必要的调整和优化。

请注意，这只是一个简化的示例代码，可能需要根据你的具体需求进行适当的修改和优化。特别是在实际应用中，可能需要考虑处理实数数据、进行频谱变换等更复杂的情况。

1万 · 2023-5-23 22:17

下面是使用C语言实现Cooley-Tukey算法的逆FFT函数的示例代码：

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#include <math.h>

#include <complex.h>



#define PI 3.14159265358979323846



// 计算逆FFT

void IFFT(unsigned int* data, unsigned int N) {

    if (N <= 1)

        return;



    // 分离偶数和奇数部分

    unsigned int even[N/2];

    unsigned int odd[N/2];

    for (unsigned int i = 0; i < N; i += 2) {

        even[i/2] = data[i];

        odd[i/2] = data[i + 1];

    }



    // 递归计算偶数和奇数部分的逆FFT

    IFFT(even, N/2);

    IFFT(odd, N/2);



    // 合并逆FFT结果

    for (unsigned int k = 0; k < N/2; ++k) {

        unsigned int complex W = cexp(2 * PI * k / N * I);



        unsigned int temp = odd[k] * W;

        

        data[k] = even[k] + temp;

        data[k + N/2] = even[k] - temp;

    }

}



// 归一化逆FFT结果

void normalizeIFFT(unsigned int* data, unsigned int N) {

    for (unsigned int i = 0; i < N; ++i) {

        data[i] /= N;

    }

}

这个示例代码实现了一个递归的Cooley-Tukey算法的逆FFT函数。函数接受一个数据数组data和数据的长度N作为输入，并在原地对数据进行逆FFT计算，结果仍然存储在data数组中。

在逆FFT计算过程中，我们需要使用cexp函数计算复数的指数函数，从而得到旋转因子的逆值。逆FFT的合并步骤与正向FFT相同，只是旋转因子的符号相反。

最后，我们可以通过调用normalizeIFFT函数对逆FFT结果进行归一化，以保持与正向FFT的一致性。

请注意，同样地，这只是一个简化的示例代码，可能需要根据你的具体需求进行适当的修改和优化。