两个有序数组求中位数

只看该作者 · 2023-6-13 10:35

/*
两个有序数组求中位数问题;
这个题有很多方法：
方法一：排序，找到中位数；
方法二：归并排序的思想
方法三：转换成求第k小值
*/

/*
思路：使用二分查找，时间复杂度为log(m+n). 该方法的核心是将原问题转变成
一个寻找第k小数的问题（假设两个原序列升序排列），
这样中位数实际上是第(m+n)/2小的数。所以只要解决了第k小数的问题，
原问题也得以解决。首先假设数组A和B的元素个数都大于k/2，
我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素，这两个元素分别表示A的第k /2小的元素
和B的第k/2小的元素。这两个元素比较共有三种情况：>、<和=。
如果A[k/2-1]<B[k/2-1]，这表示 A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之后的前k小的元素中。
换句话说，A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值，所以我们可以将其抛弃。
*/
#include<iostream>

using namespace std;

double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k)
{
if (m>n)
{
return findKth(b,n,a,m,k);
}

if (m==0)
{
return b[k-1];
}
if (k==1)
{
return min(a[0], b[0]);
}

int pa = min(k/2, m);
int pb = k - pa;
if (a[pa-1]<b[pb-1])
{
return findKth(a+pa, m-pa, b, n, k-pa);
}
else if (a[pa-1]>b[pb-1])
{
return findKth(a, m, b+pb, n-pb, k-pb);
}
else
{
return a[pa-1];
}
}

class Solution
{
double findMedian(int A[], int m, int B[], int n)
{
int total = m + n;
if (total&0x1)
{
return findKth(A, m, B, n, total/2+1);
}
else
{
return (findKth(A, m, B, n, total / 2) + findKth(A,m,B,n,total/2+1))/2;
}
}
};