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- 快速傅里叶变换C程序包
- 函数简介:此程序包是通用的快速傅里叶变换C语言函数,移植性强,以下部分不依
- 赖硬件。此程序包采用联合体的形式表示一个复数,输入为自然顺序的复
- 数(输入实数是可令复数虚部为0),输出为经过FFT变换的自然顺序的
- 复数.此程序包可在初始化时调用create_sin_tab()函数创建正弦函数表,
- 以后的可采用查表法计算耗时较多的sin和cos运算,加快可计算速度.与
- Ver1.1版相比较,Ver1.2版在创建正弦表时只建立了1/4个正弦波的采样值,
- 相比之下节省了FFT_N/4个存储空间
- 使用说明:使用此函数只需更改宏定义FFT_N的值即可实现点数的改变,FFT_N的
- 应该为2的N次方,不满足此条件时应在后面补0。若使用查表法计算sin值和
- cos值,应在调用FFT函数前调用create_sin_tab()函数创建正弦表
- 函数调用:FFT(Compx);
- 作 者:吉帅虎
- 时 间:2010-2-20
- 版 本:Ver1.2
- 参考文献:
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- #include <math.h>
- #include "FFT.h"
- struct compx Compx[FFT_N] = {0}; //FFT输入和输出:从Compx[0]开始存放,根据大小自己定义
- double SIN_TAB[FFT_N / 4 + 1]; //定义正弦表的存放空间
- /*******************************************************************
- 函数原型:struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2)
- 函数功能:对两个复数进行乘法运算
- 输入参数:两个以联合体定义的复数a,b
- 输出参数:a和b的乘积,以联合体的形式输出
- *******************************************************************/
- struct compx EE(struct compx a, struct compx b)
- {
- struct compx c;
- c.real = a.real*b.real - a.imag*b.imag;
- c.imag = a.real*b.imag + a.imag*b.real;
- return(c);
- }
- /******************************************************************
- 函数原型:void create_sin_tab(double *sin_t)
- 函数功能:创建一个正弦采样表,采样点数与福利叶变换点数相同
- 输入参数:*sin_t存放正弦表的数组指针
- 输出参数:无
- ******************************************************************/
- void create_sin_tab(double *sin_t)
- {
- int i;
- for (i = 0; i <= FFT_N / 4; i++)
- sin_t[i] = sin(2 * PI*i / FFT_N);
- }
- /******************************************************************
- 函数原型:void sin_tab(double pi)
- 函数功能:采用查表的方法计算一个数的正弦值
- 输入参数:pi 所要计算正弦值弧度值,范围0--2*PI,不满足时需要转换
- 输出参数:输入值pi的正弦值
- ******************************************************************/
- double sin_tab(double pi)
- {
- int n;
- double a = 0;
- n = (int)(pi*FFT_N / 2 / PI);
- if (n >= 0 && n <= FFT_N / 4)
- a = SIN_TAB[n];
- else if (n>FFT_N / 4 && n<FFT_N / 2)
- {
- n -= FFT_N / 4;
- a = SIN_TAB[FFT_N / 4 - n];
- }
- else if (n >= FFT_N / 2 && n<3 * FFT_N / 4)
- {
- n -= FFT_N / 2;
- a = -SIN_TAB[n];
- }
- else if (n >= 3 * FFT_N / 4 && n<3 * FFT_N)
- {
- n = FFT_N - n;
- a = -SIN_TAB[n];
- }
- return a;
- }
- /******************************************************************
- 函数原型:void cos_tab(double pi)
- 函数功能:采用查表的方法计算一个数的余弦值
- 输入参数:pi 所要计算余弦值弧度值,范围0--2*PI,不满足时需要转换
- 输出参数:输入值pi的余弦值
- ******************************************************************/
- double cos_tab(double pi)
- {
- double a, pi2;
- pi2 = pi + PI / 2;
- if (pi2>2 * PI)
- pi2 -= 2 * PI;
- a = sin_tab(pi2);
- return a;
- }
- /*****************************************************************
- 函数原型:void FFT(struct compx *xin)
- 函数功能:对输入的复数组进行快速傅里叶变换(FFT)
- 输入参数:*xin复数结构体组的首地址指针,struct型
- 输出参数:无
- *****************************************************************/
- void FFT(struct compx *xin)
- {
- register int f, m, nv2, nm1, i, k, l, j = 0;
- struct compx u, w, t;
- nv2 = FFT_N / 2; //变址运算,即把自然顺序变成倒位序,采用雷德算法
- nm1 = FFT_N - 1;
- for (i = 0; i < nm1; ++i)
- {
- if (i < j) //如果i<j,即进行变址
- {
- t = xin[j];
- xin[j] = xin[i];
- xin[i] = t;
- }
- k = nv2; //求j的下一个倒位序
- while (k <= j) //如果k<=j,表示j的最高位为1
- {
- j = j - k; //把最高位变成0
- k = k / 2; //k/2,比较次高位,依次类推,逐个比较,直到某个位为0
- }
- j = j + k; //把0改为1
- }
- {
- int le, lei, ip; //FFT运算核,使用蝶形运算完成FFT运算
- f = FFT_N;
- for (l = 1; (f = f / 2) != 1; ++l); //计算l的值,即计算蝶形级数
- for (m = 1; m <= l; m++) // 控制蝶形结级数
- {
- //m表示第m级蝶形,l为蝶形级总数l=log(2)N
- le = 2 << (m - 1); //le蝶形结距离,即第m级蝶形的蝶形结相距le点
- lei = le / 2; //同一蝶形结中参加运算的两点的距离
- u.real = 1.0; //u为蝶形结运算系数,初始值为1
- u.imag = 0.0;
- w.real = cos_tab(PI / lei); //w为系数商,即当前系数与前一个系数的商
- w.imag = -sin_tab(PI / lei);
- for (j = 0; j <= lei - 1; j++) //控制计算不同种蝶形结,即计算系数不同的蝶形结
- {
- for (i = j; i <= FFT_N - 1; i = i + le) //控制同一蝶形结运算,即计算系数相同蝶形结
- {
- ip = i + lei; //i,ip分别表示参加蝶形运算的两个节点
- t = EE(xin[ip], u); //蝶形运算,详见公式
- xin[ip].real = xin[i].real - t.real;
- xin[ip].imag = xin[i].imag - t.imag;
- xin[i].real = xin[i].real + t.real;
- xin[i].imag = xin[i].imag + t.imag;
- }
- u = EE(u, w); //改变系数,进行下一个蝶形运算
- }
- }
- }
- }
- /*****************************************************************
- 函数原型:void Get_Result(struct compx *xin, double sample_frequency)
- 函数功能:求变换后结果的模值,存入复数的实部部分,频率存入复数的虚数部分,有效数据为前FFT_N/2个数
- 输入参数:*xin复数结构体组的首地址指针,struct型, sample_frequency: 采样频率
- 输出参数:无
- *****************************************************************/
- void Get_Result(struct compx *xin, double sample_frequency)
- {
- int i = 0;
- for (i = 0; i < FFT_N / 2; ++i)
- {
- //求变换后结果的模值,存入复数的实部部分
- xin[i].real = sqrt(xin[i].real*xin[i].real + xin[i].imag*xin[i].imag) / (FFT_N >> (i != 0));
- xin[i].imag = i * sample_frequency / FFT_N;
- }
- }
- /*****************************************************************
- 函数原型:void Refresh_Data(struct compx *xin, double wave_data)
- 函数功能:更新数据
- 输入参数:*xin复数结构体组的首地址指针, struct型, id: 标号, wave_data: 一个点的值
- 输出参数:无
- *****************************************************************/
- void Refresh_Data(struct compx *xin, int id, double wave_data)
- {
- xin[id].real = wave_data;
- xin[id].imag = 0;
- }
- #ifndef FFT_H
- #define FFT_H
- #define FFT_N 16 //定义傅里叶变换的点数
- #define PI 3.14159265358979323846264338327950288419717 //定义圆周率值
- struct compx { double real, imag; }; //定义一个复数结构
- extern struct compx Compx[]; //FFT输入和输出:从Compx[0]开始存放,根据大小自己定义
- extern double SIN_TAB[]; //正弦信号表
- extern void Refresh_Data(struct compx *xin, int id, double wave_data);
- extern void create_sin_tab(double *sin_t);
- extern void FFT(struct compx *xin);
- extern void Get_Result(struct compx *xin, double sample_frequency);
- #endif
- #define Sample_Frequency 800 //采样频率 800Hz
- #define Frequency 100 //测试信号 100Hz
- for (i = 0; i < FFT_N; ++i) //使用Refresh_Data(Compx, i, wave_data)函数填入数据,这里建立一个100Hz的方波测试信号
- {
- if (sin(2 * PI * Frequency * i / Sample_Frequency) > 0)
- Refresh_Data(Compx, i, 1);
- else if (sin(2 * PI * Frequency * i / Sample_Frequency) < 0)
- Refresh_Data(Compx, i, -1);
- else
- Refresh_Data(Compx, i, 0);
- }
- create_sin_tab(SIN_TAB); //建立正弦信号表, 之后将用查表法计算正弦值,加速计算
- FFT(Compx); //快速傅里叶变换
- Get_Result(Compx, Sample_Frequency); //求变换后结果的模值,存入复数的实部部分,频率存入复数的虚数部分,有效数据为前FFT_N/2个数