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快速傅里叶变换C程序包
函数简介：此程序包是通用的快速傅里叶变换C语言函数，移植性强，以下部分不依
赖硬件。此程序包采用联合体的形式表示一个复数，输入为自然顺序的复
数（输入实数是可令复数虚部为0），输出为经过FFT变换的自然顺序的
复数.此程序包可在初始化时调用create_sin_tab()函数创建正弦函数表，
以后的可采用查表法计算耗时较多的sin和cos运算，加快可计算速度.与
Ver1.1版相比较，Ver1.2版在创建正弦表时只建立了1/4个正弦波的采样值，
相比之下节省了FFT_N/4个存储空间
使用说明：使用此函数只需更改宏定义FFT_N的值即可实现点数的改变，FFT_N的
应该为2的N次方，不满足此条件时应在后面补0。若使用查表法计算sin值和
cos值，应在调用FFT函数前调用create_sin_tab()函数创建正弦表
函数调用：FFT(Compx);
作 者：吉帅虎
时 间：2010-2-20
版 本：Ver1.2
参考文献：
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#include <math.h>
#include "FFT.h"
struct compx Compx[FFT_N] = {0}; //FFT输入和输出：从Compx[0]开始存放，根据大小自己定义
double SIN_TAB[FFT_N / 4 + 1]; //定义正弦表的存放空间
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函数原型：struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2)
函数功能：对两个复数进行乘法运算
输入参数：两个以联合体定义的复数a,b
输出参数：a和b的乘积，以联合体的形式输出
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struct compx EE(struct compx a, struct compx b)
{
struct compx c;
c.real = a.real*b.real - a.imag*b.imag;
c.imag = a.real*b.imag + a.imag*b.real;
return(c);
}
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函数原型：void create_sin_tab(double *sin_t)
函数功能：创建一个正弦采样表，采样点数与福利叶变换点数相同
输入参数：*sin_t存放正弦表的数组指针
输出参数：无
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void create_sin_tab(double *sin_t)
{
int i;
for (i = 0; i <= FFT_N / 4; i++)
sin_t[i] = sin(2 * PI*i / FFT_N);
}
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函数原型：void sin_tab(double pi)
函数功能：采用查表的方法计算一个数的正弦值
输入参数：pi 所要计算正弦值弧度值，范围0--2*PI，不满足时需要转换
输出参数：输入值pi的正弦值
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double sin_tab(double pi)
{
int n;
double a = 0;
n = (int)(pi*FFT_N / 2 / PI);
if (n >= 0 && n <= FFT_N / 4)
a = SIN_TAB[n];
else if (n>FFT_N / 4 && n<FFT_N / 2)
{
n -= FFT_N / 4;
a = SIN_TAB[FFT_N / 4 - n];
}
else if (n >= FFT_N / 2 && n<3 * FFT_N / 4)
{
n -= FFT_N / 2;
a = -SIN_TAB[n];
}
else if (n >= 3 * FFT_N / 4 && n<3 * FFT_N)
{
n = FFT_N - n;
a = -SIN_TAB[n];
}
return a;
}
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函数原型：void cos_tab(double pi)
函数功能：采用查表的方法计算一个数的余弦值
输入参数：pi 所要计算余弦值弧度值，范围0--2*PI，不满足时需要转换
输出参数：输入值pi的余弦值
******************************************************************/
double cos_tab(double pi)
{
double a, pi2;
pi2 = pi + PI / 2;
if (pi2>2 * PI)
pi2 -= 2 * PI;
a = sin_tab(pi2);
return a;
}
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函数原型：void FFT(struct compx *xin)
函数功能：对输入的复数组进行快速傅里叶变换（FFT）
输入参数：*xin复数结构体组的首地址指针，struct型
输出参数：无
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void FFT(struct compx *xin)
{
register int f, m, nv2, nm1, i, k, l, j = 0;
struct compx u, w, t;
nv2 = FFT_N / 2; //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法
nm1 = FFT_N - 1;
for (i = 0; i < nm1; ++i)
{
if (i < j) //如果i<j,即进行变址
{
t = xin[j];
xin[j] = xin[i];
xin[i] = t;
}
k = nv2; //求j的下一个倒位序
while (k <= j) //如果k<=j,表示j的最高位为1
{
j = j - k; //把最高位变成0
k = k / 2; //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0
}
j = j + k; //把0改为1
}
{
int le, lei, ip; //FFT运算核，使用蝶形运算完成FFT运算
f = FFT_N;
for (l = 1; (f = f / 2) != 1; ++l); //计算l的值，即计算蝶形级数
for (m = 1; m <= l; m++) // 控制蝶形结级数
{
//m表示第m级蝶形，l为蝶形级总数l=log（2）N
le = 2 << (m - 1); //le蝶形结距离，即第m级蝶形的蝶形结相距le点
lei = le / 2; //同一蝶形结中参加运算的两点的距离
u.real = 1.0; //u为蝶形结运算系数，初始值为1
u.imag = 0.0;
w.real = cos_tab(PI / lei); //w为系数商，即当前系数与前一个系数的商
w.imag = -sin_tab(PI / lei);
for (j = 0; j <= lei - 1; j++) //控制计算不同种蝶形结，即计算系数不同的蝶形结
{
for (i = j; i <= FFT_N - 1; i = i + le) //控制同一蝶形结运算，即计算系数相同蝶形结
{
ip = i + lei; //i，ip分别表示参加蝶形运算的两个节点
t = EE(xin[ip], u); //蝶形运算，详见公式
xin[ip].real = xin[i].real - t.real;
xin[ip].imag = xin[i].imag - t.imag;
xin[i].real = xin[i].real + t.real;
xin[i].imag = xin[i].imag + t.imag;
}
u = EE(u, w); //改变系数，进行下一个蝶形运算
}
}
}
}
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函数原型：void Get_Result(struct compx *xin, double sample_frequency)
函数功能：求变换后结果的模值，存入复数的实部部分，频率存入复数的虚数部分，有效数据为前FFT_N/2个数
输入参数：*xin复数结构体组的首地址指针，struct型, sample_frequency: 采样频率
输出参数：无
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void Get_Result(struct compx *xin, double sample_frequency)
{
int i = 0;
for (i = 0; i < FFT_N / 2; ++i)
{
//求变换后结果的模值，存入复数的实部部分
xin[i].real = sqrt(xin[i].real*xin[i].real + xin[i].imag*xin[i].imag) / (FFT_N >> (i != 0));
xin[i].imag = i * sample_frequency / FFT_N;
}
}
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函数原型：void Refresh_Data(struct compx *xin, double wave_data)
函数功能：更新数据
输入参数：*xin复数结构体组的首地址指针, struct型, id: 标号, wave_data: 一个点的值
输出参数：无
*****************************************************************/
void Refresh_Data(struct compx *xin, int id, double wave_data)
{
xin[id].real = wave_data;
xin[id].imag = 0;
}
#ifndef FFT_H
#define FFT_H
#define FFT_N 16 //定义傅里叶变换的点数
#define PI 3.14159265358979323846264338327950288419717 //定义圆周率值
struct compx { double real, imag; }; //定义一个复数结构
extern struct compx Compx[]; //FFT输入和输出：从Compx[0]开始存放，根据大小自己定义
extern double SIN_TAB[]; //正弦信号表
extern void Refresh_Data(struct compx *xin, int id, double wave_data);
extern void create_sin_tab(double *sin_t);
extern void FFT(struct compx *xin);
extern void Get_Result(struct compx *xin, double sample_frequency);
#endif
#define Sample_Frequency 800 //采样频率 800Hz
#define Frequency 100 //测试信号 100Hz
for (i = 0; i < FFT_N; ++i) //使用Refresh_Data(Compx, i, wave_data)函数填入数据，这里建立一个100Hz的方波测试信号
{
if (sin(2 * PI * Frequency * i / Sample_Frequency) > 0)
Refresh_Data(Compx, i, 1);
else if (sin(2 * PI * Frequency * i / Sample_Frequency) < 0)
Refresh_Data(Compx, i, -1);
else
Refresh_Data(Compx, i, 0);
}
create_sin_tab(SIN_TAB); //建立正弦信号表, 之后将用查表法计算正弦值，加速计算
FFT(Compx); //快速傅里叶变换
Get_Result(Compx, Sample_Frequency); //求变换后结果的模值，存入复数的实部部分，频率存入复数的虚数部分，有效数据为前FFT_N/2个数
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