请教一个浮点数的精度问题

只看该作者 · 2012-6-10 11:54

用stm32做浮点数运算
有浮点数A，浮点数B，浮点数C。
初始值都为0。
循环做下面的运算：
A=A+B;
A=A-B;

除了第一次，以后每次循环后，B都取一个带小数部分的随机浮点数。

请问，会不会出现经过多次运算后，A会不会由于误差累积变得非常大？

下面的循环呢？C也为随机数
A=A+B;
A=A+C;
A=A-B;
A=A-C;

只看该作者 · 2012-6-10 18:53

莫名奇妙的问题，
结果取决于随机数的生成算法，

只看该作者 · 2012-6-10 20:25

可能你没有看懂

我的意思是
{
A=A+B;
A=A-B;
}
合起来是一个循环，这一个循环结束了才更改B的值。

由于浮点数存储是有近似的，所以A先加上B，然后再减去B，是不是有可能导致结果不为0，只是接近0.
而这种误差有没有可能，在某次运行时都是朝某个方向累积（运气极差的时候），从而导致经过多次循环后，A的值变得很大？

只看该作者 · 2012-6-11 08:49

大部分情况不会，如果浮点数 B 小于 A ，那么计算的时候， B 就会丢弃一些精度，这个是事实。
但是在
{
A=A+B;
A=A-B;
}
通常两次计算中 B 丢弃的精度是一样的。
有没有可能不一样呢？当然是有可能的。
A+B 产生尾数溢出的时候， B 丢弃的精度就会不一样

只看该作者 · 2012-6-13 15:29

在做加减法时，有可能溢出，超过浮点数范围

只看该作者 · 2012-6-13 16:03

浮点数a = m × b^e，m是尾数，e是指数。

1.  如果随机数B本身就是确定精度的浮点数话（意思是B=N*z，z=1×b^e），则没有累计误差。
2.  如果B = N.xx*z = (N*z，(N+1)*z)，则编译器会对 +N.xx 和 -N.xx 取整；假设取整后+B = +N*z；而
-B = -(N+1)*z，则 A+B+(-B)  = -1*z，即误差当前最小精度1×b^e。（注：对编译器将如何取整没研究过）。

只看该作者 · 2012-7-15 21:06

最后我把涉及到这种情况的计算都改成整数了。

请教一个浮点数的精度问题

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