请教公式推导的由来

只看该作者 · 2012-8-31 13:05

超声波流量计，公式，请问这个公式是怎么推导出来的。

只看该作者 · 2012-9-2 21:59

2万 · 2012-9-3 00:32

二楼的推导不对，应该是：

(c t1)^2 = D^2 + (D ctg(θ) - v t1)^2
(c t2)^2 = D^2 + (D ctg(θ) + v t2)^2

消去c得方程

2 D v ctg(θ) (1 / t1 + 1 / t2) = (D / sin(θ))^2 (1 / t1^2 - 1 / t2^)

自然有

v = D / (2 sin(θ) cos(θ)) [(t2 - t1) / (t1 t2)] = D / sin(2 θ) [Δt / (t1 t2)]

只看该作者 · 2012-9-3 15:59

两位高人也

只看该作者 · 2012-9-3 15:59

谢谢啊

只看该作者 · 2012-9-3 21:53

只看该作者 · 2012-9-3 22:00

实际上实际中流量速度方向应该沿任意指定方向，我们叫速度场。
流量就是单位时间内流向某一曲面指定侧的流体质量，它是流速与该方向法向量的数量积！

只看该作者 · 2012-9-4 13:05

哦，是单位面积上流量为流速与该面法向星的数量积

2万 · 2012-9-4 13:54

to 6L：

首先，LZ说的是“超声波”，非“光波”（别看到二楼的c就认为是光速）。其次，你的“光波速度累加”不成立（具体的看《相对论》）。

此外，“2”中所列方程也不成立（虽然最终结果相同）。应该是，合成速度等于V（流速）和声速（多方向射出）之一矢量和后的合矢（方向为发射源至接收端）。显然不是简单的“c + V cos(θ)”或“c - V cos(θ)”。

只看该作者 · 2012-9-4 16:58

恩，楼上前半段我很赞同，是超声波速度。
至于合矢的说法我不赞成，原因是:
c特指沿此方向波速，所以方向定了，又上、下行超声波速率必然一样，
所以在该方向不存在合矢说法，如果任意方向，即罝于矢量场中，如
楼上兄台所言必须考虑任意方向合成，或某一确定方向合成问题，而本
题是己经指定好了

2万 · 2012-9-4 18:11

to 10L：

必须按矢量求和。另须注意，点声源发出的声波在媒质中是以瞬间此点为中心向各方向传播的。

按你所给的式子“c + V cos(θ)”或“c - V cos(θ)”，取发射源至接收端传输方向，然后加上V，所得速度矢量将偏离原来方向——即发射源至接收端。

另外，分析一个特殊情况 θ = 90度。由你所给式子速度将是个常数，和V无关，可能吗？

只看该作者 · 2012-9-4 20:28

呵呵~~楼上问题很有代表性，我解释一下：
1. 声源发出的声波是向各个方向传播的，这是正确的，但是当我们指定一个确定方向后，它的运动是和其他方向的运动完全独立的，这就是我们所说的分运动的独立性，楼上兄台的问题实际上没有考虑分运动的独立性！
2. 上下游传感器可以独立接收说明它们之间必然存在一个合运动沿上下传感器连线方向，所以这个方向又是合运动方向，楼上兄台对合运动和分运动也没有理清楚。
3. 参量 c可以理解为波速在该种介质静止状态下的传播速度，那么在合成方向上速度就是我6楼列的式子，大家可以类比一只小船在静水中运动和在流动的水中运动来理解这个问题。
4. 兄台举了一个90度的例子，非常好，这说明两者是正交的，即流体流速在波速合运动方向投影为0，即流速对合运动没有任何贡献或影响，话说回来，如果流速对波速有影响那么上下传感器就不可能正对通信，所以和流速没有任何关系，否则不可能为90度！

2万 · 2012-9-4 22:57

to 12L：

你对“运动叠加”的理解实在是过于“自信”。

简单地跟你说吧：将参照系定在流体上（即建立一个随动系），然后分析此参照系下的声波的运动。按此便会得到我三楼的两个方程：

(c t1)^2 = D^2 + (D ctg(θ) - v t1)^2
(c t2)^2 = D^2 + (D ctg(θ) + v t2)^2

然后会发现其中的t1（Tdone）和t2（Tup）究竟是什么。

只看该作者 · 2012-9-5 10:33

2万 · 2012-9-5 10:50

to 14L：

这回靠点谱了。

只看该作者 · 2012-9-5 12:58

good!
纠正个地方，v与正方向相反:-vi
合运动的分运动独立性和分运动等时性。

只看该作者 · 2012-9-25 11:27

没想到一个公式引来这么好的理论讨论效果，谢谢各位了

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