关于非线性反馈系统的分析

2万 · 2013-1-23 15:15

本帖最后由 HWM 于 2013-1-24 17:19 编辑

通常讨论的都是线性反馈系统，至少是近似线性的。线性下，全空间有

  Af = Ki A / (1 + A F)

或考虑输出系数有

  Af = Ki Ko A / (1 + A F)

如果反馈网络是非线性的（如对数放大器），则线性分析就不再是“全空间”成立。现假设放大器线性，其开环增益是A，放大器输入由输入信号 x 和输出 y 确定。即

z = z(x,y)
y = A z

代入得

y = A z(x,y)

当 A 趋于无穷时，有 z(x,y) 趋于零以保证 y 有限。所以，令 A = ∞，得

z(x,y) = 0

此为 y 关于 x 的一个隐函数，由此可确定 y = f(x)（大信号闭环传递函数）。

现作小信号分析，对 y = A z(x,y) 微分得

dy/dx = A (∂z/∂x + ∂z/∂y dy/dx)

解得

dy/dx = ∂z/∂x A / (1 - A ∂z/∂y)

如果设 Ki = ∂z/∂x，F = - ∂z/∂y，则有

dy/dx = Ki A / (1 + A F)

这就是小信号下的闭环传递函数，其中 Ki 为输入系数、F 为反馈系数、A 为开环增益。

令 A = ∞，有

dy/dx = - ∂z/∂x / ∂z/∂y = Ki / F

至此，需作几点说明：

1）不同的 z(x,y) （= 0）可以确定相同的 y = f(x)。这意味着具有同样的闭环传递函数的系统可以有不同的反馈系数（F = - ∂z/∂y ）。

2）Ki 和 F 都是 x 和 y 的函数，所以随着输入信号的不同相应系数都会不同。

3）由于 F 是 x 和 y  的函数，系统的环路增益 T = A F 也将随输入而变，故系统的稳定性将随输入而变。

只看该作者 · 2013-1-23 15:18

HWM 顶起。顺便帮忙看下最近我发的几个帖子吧，很是头疼

1万 · 2013-1-23 23:59

学习

只看该作者 · 2013-1-24 08:09

好帖！！

2万 · 2013-1-30 11:57

关于“对数”放大器两个组态分析：

一）针对共基反馈组态，给出具体分析

按BJT模型（忽略ro）显然可得

   Vn = Vi - R β Is [e^(- Vo / VT) - 1]

则有

   F = ∂Vn / ∂Vo = R β Is e^(- Vo / VT) / VT = R Ic / VT

由虚短（Vn = 0）得

   F = Vi / VT

显然，反馈系数和输入Vi有关。

注意，这仅是个“线性平台”。在此基础上考虑BJT的寄生电容，然后乘上运放的开环增益A便可得到环路增益T = A F。据此可以分析整个系统的稳定性问题。

二）针对“二极管”反馈组态，给出具体分析

按BJT模型（忽略ro）显然可得

Vn = Vi - R (β + 1) Is [e^((Vn - Vo) / VT) - 1]

则有

F = ∂Vn / ∂Vo = [R (β + 1) Is e^((Vn - Vo) / VT) / VT] / [1 + R (β + 1) Is e^((Vn - Vo) / VT) / VT]

同样由虚短（Vn = 0）得

F = (Vi / VT) / (1 + Vi / VT)

虽然反馈系数和输入Vi有关，但显然有 F < 1。