相量法和傅里叶变换的关系与区别

只看该作者 · 2013-5-7 21:44

在对一个信号用相量模型和傅里叶变换他们之间有什么样的联系与区别呢？
相量模型的适用范围是什么？

只看该作者 · 2013-5-7 22:23

“相量模型”是单频点（简谐波）的频域变换。由于频率单一，故只需给出相关的幅度和辐角（有时也会给出其关于频率的函数）。

“傅里叶变换”是关于一般信号的一种频域变换。对于周期信号，其退化为傅里叶级数。

只看该作者 · 2013-5-7 22:24

(7)式是不是有点问题？

只看该作者 · 2013-5-7 22:26

路过打酱油。。发表于 2013-5-7 22:23
“相量模型”是单频点（简谐波）的频域变换。由于频率单一，故只需给出相关的幅度和辐角（有时也会给出其关 ...

好像不是吧？单个简谐波的频域变换应该是在整个频域内的两个冲击函数吧？

只看该作者 · 2013-5-7 22:39

soul11201 发表于 2013-5-7 22:26
好像不是吧？单个简谐波的频域变换应该是在整个频域内的两个冲击函数吧？ ...

那是左右对称的两个频点（冲击函数）。向量法通常只看一个（合并为单一右面一个）。

只看该作者 · 2013-5-7 22:57

路过打酱油。。发表于 2013-5-7 22:39
那是左右对称的两个频点（冲击函数）。向量法通常只看一个（合并为单一右面一个）。
...

从上面我的图里面的第一个公式看出，相量法还不是频域吧，只不过是一种非等价的变换形式吧？把相量变换进行傅里叶变换才是频域吧正好是一个冲击函数。
还有（7）里面的公式是不是给错了，求证一下，因为这是一篇论文，不敢确定。是不是应该是我图里面写的最下面的公式？？？

只看该作者 · 2013-5-7 23:41

soul11201 发表于 2013-5-7 22:57
从上面我的图里面的第一个公式看出，相量法还不是频域吧，只不过是一种非等价的变换形式吧？把相量变换进 ...

相量在频域上就是个冲击函数，所以已在频域上（虽然可直接地得到时域信号）。

你那个是简谐波乘单位阶跃函数，频域上将其卷积即可。具体自己验证。

只看该作者 · 2013-5-8 09:55

既然酱油已经打了一半了，那就打完了事。

us = cos(ω0 t) u(t)

其中 u(t) 是单位阶跃函数。

cos(ω0 t) 和 u(t) 的傅里叶变换分别是

  F{cos(ω0 t)} = π(δ(ω + ω0) + δ(ω - ω0))

  F{u(t)} = 1/(jω) + π δ(ω)

cos(ω0 t) u(t) 的傅里叶变换为

  F{cos(ω0 t) u(t)} = F{cos(ω0 t)} * F{u(t)} / (2π)

其中符号“*”表示卷积。

此卷积非常容易得到，结果如下

  F{cos(ω0 t) u(t)} = jω/(ω0² - ω²) + (π/2)(δ(ω + ω0) + δ(ω - ω0))

只看该作者 · 2013-6-19 12:58

路过打酱油。。发表于 2013-5-8 09:55
既然酱油已经打了一半了，那就打完了事。

us = cos(ω0 t) u(t)

为什么用欧拉函数将上面的转化成单边指数进行变换就少了冲击函数呢？

相量法和傅里叶变换的关系与区别

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