本帖最后由 路过打酱油。。 于 2013-7-5 13:13 编辑
《电路》中通常注重的是线性时不变（LTI），但其本源并非如此，仅是出于起点和篇幅的考虑。在此不可能论述《高等电路分析》，就给点启示吧....
电路的基础是其基本元件的模型描述，也就是数学啦。下面给点说明，凑或着看吧。
一，二端器件
二端器件（可看成是个单端口网络）的一般关系是
F(u,i,t) = 0
注意，F()可含对时间变元的微积分运算。
二，一般阻容感
1）电阻
Fr(u,i,t) = 0
其中Fr()不含对时间变元的微积分运算。
电阻的显式表达可分两种
其一，流控电阻
u = U(i,t) （∂U/∂i≢0，∂U/∂i<∞）
显然有微分电阻
R(i,t) = ∂U/∂i
其二，压控电阻
i = I(u,t) （∂I/∂u≢0，∂I/∂u<∞）
显然有微分电导
G(u,t) = ∂I/∂u
2）电容
q = Q(u,t)
其中，q为电荷，Q()不含对时间变元的微积分运算。
显然有
i = (∂Q/∂u) du/dt + ∂Q/∂t
注意其中的项——∂Q/∂t，其具“阻性”。
显然有微分电容
C(u,t) = ∂Q/∂u
3）电感
ψ = Ψ(i,t)
其中，ψ为磁链，Ψ()不含对时间变元的微积分运算。
显然有
u = (∂Ψ/∂i) di/dt + ∂Ψ/∂t
注意其中的项——∂Ψ/∂t，其具“阻性”。
显然有微分电感
L(i,t) = ∂Ψ/∂i
三，时不变阻容感
1）电阻
Fr(u,i) = 0
显然，Fr()不含对时间变元的微积分运算。
电阻的显式表达可分两种
其一，流控电阻
u = U(i) （dU/di≢0，dU/di<∞）
显然有微分电阻
R(i) = dU/di
其二，压控电阻
i = I(u) （dI/du≢0，dI/du<∞）
显然有微分电导
G(u) = dI/du
2）电容
q = Q(u)
其中，q为电荷。显然，Q()不含对时间变元的微积分运算。
则有
i = (dQ/du) du/dt
且有微分电容
C(u) = dQ/du
3）电感
ψ = Ψ(i)
其中，ψ为磁链。显然，Ψ()不含对时间变元的微积分运算。
则有
u = (dΨ/di) di/dt
且有微分电感
L(i) = dΨ/di
四，线性阻容感
1）电阻
Fr(u/i,t) = 0
其中Fr()不含对时间变元的微积分运算。
电阻的显式表达可分两种
其一
u = R(t)i （R(t)≢0，R(t)<∞）
其二
i = G(t)u （G(t)≢0，G(t)<∞）
2）电容
q = C(t)u
显然有
i = C(t)du/dt + (dC/dt)u
注意其中的因子——dC/dt，这是个“电导”。
3）电感
ψ = L(t)i
显然有
u = L(t)di/dt + (dL/dt)i
注意其中的因子——dL/dt，这是个“电阻”。
五，线性时不变阻容感
1）电阻
Fr(u/i) = 0
电阻的显式表达可分两种
其一
u = R i （R≢0，R<∞）
其二
i = G u （G≢0，G<∞）
2）电容
q = C u
显然有
i = C du/dt
3）电感
ψ = L i
显然有
u = L di/dt
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