差分运放公式的一种简单推导（叠加定理）

只看该作者 · 2013-12-17 15:43

本帖最后由 kagaobin 于 2013-12-17 15:45 编辑

通常我们使用如上已知的的结论进行计算，但死记方程又显得麻烦，下面是想到的一种较简单的推导方法。
（1）设 v+ = V- = 0V  对Vin1来说则是一个反向放大器
VoutA = -（R2/R1）*Vin1
（2）设Vin1 = 0V    对（V-）来说则是一个同相放大器
VoutB =  ((v-)/R1）*(R1+R2)    而 V- = V+ = Vin2*R4/（R3+R4）
（3）由叠加定理得
Vout = VoutA+VoutB = Vin2*R4*（R1+R2）/（R1*（R3+R4）） - Vin1*R2/R1

只看该作者 · 2013-12-17 15:47

LZ想分享经验

只看该作者 · 2013-12-17 15:51

SLEET1986 发表于 2013-12-17 15:47
LZ想分享经验

讨论帖，看看这样算是否合理，或者是否有更简单的理解，甚至一眼就能看出结论的。

只看该作者 · 2013-12-17 17:56

插一句，楼主是想证明这个方法的合理性，还是简单性？

只看该作者 · 2013-12-18 08:51

本来不就是这么算的么？

只看该作者 · 2013-12-18 10:02

“叠加原理”，本就是线性系统的定义内容之一——映射的线性组合形式不变性。即

f(c1 x1 + c2 x2) = c1 f(x1) + c2 f(x2)

注意，左右两个加号具体含义可不同，只要符合加法的公理即可。令x1=0和x2=0，便得结果。

对于LZ问题，输入为

x = (vin1,vin2)

此为二维向量。所以上述左面的加法其实就是个向量加，即

xa = (v1a,v2a)
xb = (v1b,v2b)

则

xa + xb = (v1a+v1b,v2a+v2b)

此地，令x1 = (vin1,0)，x2 = (0,vin2)，则x1 + x2 = (vin1,vin2)，直接得

f((vin1,vin2))
= f((vin1,0) + (0,vin2))
= f((vin1,0)) + f(0,vin2)

给个思考：

若R4不接地，此电路是否还是个线性系统？

只看该作者 · 2013-12-18 11:21

其实，只要一看到有负反馈电阻，就用以下方法推导，保准没错，还简单：

1）基础：同相、反相输入电阻均为无穷大，即运算放大器输入端不索取、也不输出电流。

运算放大器开环增益为无穷大，即为保证有限的输出电压值，同相、反相输入电压相等。

2）方法：基尔霍夫定律

任何一种带有负反馈的运算放大器电路，都可以经过简单的代数运算得到增益。只要你别说反馈电阻是几个G欧姆、其它电阻是几个欧姆就行了，哈哈！

差分运放公式的一种简单推导（叠加定理）

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