最近发了几个“酱油”帖（本来就是定位于打酱油，自然不会过于认真），给出一些东西“测试”一下，观其反应如何，结果是基本不出所料。
先把一些东西粗略地梳理一下：
一）引入线性
其实，就理论研究的成熟度和实际操作使用来看，线性几乎占了绝大部分。这应该是非常好理解而且必须弄懂的事情，现实表明其不然。
二）引入《电路》模型
学电的不懂《电路》，那不是奇了怪了吗。但是，那却是现实。
三）引入《工程数学》
纯数学或类似数理方法什么的东西可能不太适合这里的“环境”，但起码的《工程数学》的基础得有点吧，现实表明还真缺乏。
下面就随我来看个究竟：
1）引入线性
“为了简化表述，先仅限于线性范畴。既然提及“线性”，那就必须给出其严格的定义，在电路中，只要器件的所有参数都与其电路变量（譬如电压和电流）的幅度（即大小）无关，则就是线性的。显然，此地所涉及的参数为电阻值（含负阻）、电容量、电感量以及受控源的增益或跨导或跨阻。此外，还假设没有噪声（通常把噪声作为外源考虑）。”
这已经是非常直白的东西，无需再作过多的解释。
2）引入电路模型
“由基尔霍夫定律以及阻容感的本构关系和线性受控源的特性，关于振荡器可以列出一组线性齐次微分方程。对方程作拉普拉斯变换，则可以得到一组相应的齐次S域代数方程，如下表示
A X = 0
接下来就是解此方程了。具体解先不议，仅考虑其解空间的结构。首先 X=0 显然是其一个解，此外可以看到，若X1、X2、...、Xn为方程的n个解则其线性组合k1 X1 + k2 X2 +...+ kn Xn必然也是方程的解。由此可见，方程的解空间是个线性子空间，其可以是零维的（即只有X=0）或大于等于一维的线性空间。如果解空间是一维以上的，显然具体解就取决于初始条件了。意味着，若X是方程的解，则 n X（n=1,2,...）同样也是其解。譬如，某个时点上振荡器的输出为1V（这个值是由初始条件决定的），若改变初始值至10倍则相应时点上的输出将是10V（注意，这不是瞬态量）。”
这里除了引入电路模型外，关于“线性”还作了相应的补充解释。若这都不理解，怪谁呢？《电路》和《线性代数》都是大学一年级的课程。
3）引入《工程数学》
“进一步分析方程
A X = 0
若是方程组（譬如状态方程组），则将其整合成单一变量的高阶方程。这样，就可以得到一个特征多项式与之对应。要得到X的非零解，其特征多项式必须为零，而由此就可以确定解X的某些特性了，譬如频率。这就是振荡器“选频”的机理——含S的特征多项式，而此多项式必须以“电抗”（容感）作为其物理基础。
注意到线性方程解中还可能含有实指数项，即存在着指数衰减或增长的因子，再结合上述关于初始值线性地决定解的大小的结论，可见线性对解的大小（或幅度）完全没有“稳定”作用。稳定不是源于线性。”
线性常微分方程的求解是《工程数学》的基本内容，这都不会的话我都不知道那什么来形容了。这里不仅引入了方程还对其解形式给出了提示（譬如复指数）。
4）随机噪声
虽然噪声只是作为振荡的初始激发而提到的一个概念，但也点出了其对振荡稳定性的影响。不过，在此主要还是考虑其“第一推动力”的作用（包括扰动）。而这点至今还有人弄不明白，非得要弄个“妖”来才安心。
5）综上，给出了一个特例。并引入了一个“环路条件”
“还是给个实例分析，就是电容三点式振荡器。用两种方法对比，可以看到其等效性。
其中，C1为BE间电容，C2为CE间电容，L为BC间电感，rbe为BE动态电阻，β为电流放大倍数，忽略ro。采用线性分析。
一）直接计算环路增益T
T = - β Zc1 Zc2/((Zc2 + Zl + Zc1||rbe)(Zc1 + rbe))
其中，Zc1、Zc2、Zl分别为C1、C2、L的阻抗。
按环路条件 T = 1 得方程
β Zc1 Zc2/(Zc1 + rbe) + Zc2 + Zl + Zc1||rbe = 0
二）“负阻”等效
断开电感，从此端口看进去的阻抗的计算步骤为
Z0 = Zc2 + Zc1||rbe
T0 = β Zc1 Zc2/((Zc2 + Zc1||rbe)(Zc1 + rbe))
T∞ = 0
Z = Z0(1 + T0)/(1 + T∞)
= (Zc2 + Zc1||rbe)(1 + β Zc1 Zc2/((Zc2 + Zc1||rbe)(Zc1 + rbe)))
= Zc2 + Zc1||rbe + β Zc1 Zc2/(Zc1 + rbe)
分离I~U，得环路增益T = - Z / Zl，同样按照环路条件T = 1的方程
Zc2 + Zc1||rbe + βZc1 Zc2/(Zc1 + rbe) + Zl = 0
显然这是一致的。
将器件阻抗表达式代入得特征方程
L C1 C2 rbe S^3 + L C2 S^2 + (C1 + C2)rbe S + β + 1 = 0
可以由此求一般解，不过这里仅考虑稳态条件。令S=j ω代入，得方程组
-L C2 ω^2 + β + 1 = 0
-L C1 C2 ω^2 + C1 + C2 = 0
简化得到
ω^2 = (C1 + C2) / (C1 C2 L)
C2/C1 = β
这就是稳态条件。”
“环路条件”是系统非平凡解制约条件的直接翻版，由此直接得到了系统的特征方程，而由特征方程就可得系统的通解。这是《电路》+《数学》，没有什么特别深奥的东西。看不懂或不理解的原因前面已经说得很清楚了。这里想附加说明的是，这是个简化电容三点式振荡器模型的线性分析，而且给出了两个解法的对比。如果有人对此有异议，可以直接列基尔霍夫方程求解验证。若有不同者，尽可质疑。
5）关于“T(S)=1”
为此还特意发了一帖，可见其重要性。在此，仅作一个简要的说明，若有异议在那个帖内尽可提出。
“T(S) = 1”到底是什么意思？前面说了，它是闭环系统非平凡解的制约条件，由此得到特征方程，进而是特征根、通解...
关于它的应用，看那个例子吧。
最后申明：本人在此坛仅打酱油，附带娱乐一把而已.... |
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