2 卡尔曼滤波算法及其改进
2.1 卡尔曼滤波算法
卡尔曼滤波算法是以最小均方误差为估计值的最佳准则,来寻求一套递推估计的算法。其基本思想是:采用信号与噪声的状态空间模型,利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计,求出当前时刻的估计值。动态GPS测量中,用卡尔曼滤波算法从受扰动的数据中估计状态变量,能快速、准确地算出三维坐标。非差相位精密动态单点定位的卡尔曼滤波模型:
统计特征为:E(Uk)=O,E(Nk)=O,动态噪声向量Uk、观测噪声向量Wk、动态噪声向量和观测向量都是期望值为0的白噪声向量,cov(Uk,Uj)=Qkδkj,cos(Nk,Nj)=Rkδkj,cos(Uk,Nj)=O。
其中:Xk和Yk分别是k时刻的状态矢量和观测矢量;Fk/k-1为状态转移矩阵;Uk为k时刻动态噪声;Tk/k-1为系统控制矩阵;Hk为k时刻观测矩阵;Nk为k时刻观测噪声;Qk、Rk分别是系统动态噪声和观测噪声的方差矩阵。δkj为克罗内克函数,即:
简便起见,先考虑整周模糊度为常数时的矩阵向量,动态模型采用常速模型。
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