路过，说一下“保真”（非失真）、“相延”和“群延”那点事儿（续）....

发表于 2015-4-27 09:02

前文说到：

说到“时延”，严格意义下也只有在含空间维度的分布系统中才可以讨论，这里涉及到速度的问题（传播速度、相速度和群速度等）。

这里，将给个波导说明一下。“波导”，自然就不是《电路》范畴了，其含空间维度。如果熟悉《微波与射频》的，估计一看就明白。若是不熟悉着，看看“热闹”也行，毕竟相关的几个表达式已经给出了。

登录 · 发表于 2015-4-27 09:10

这里不想给出具体的方程和解，那都是非常“数学”的东西，况且相关书籍内都有。在此，仅给出几个简单的示意图和最终结果。

先上图：

这是平面波的基本表示法，其中k为波矢。

这里将讨论的是平面波导，见下图：

登录 · 发表于 2015-4-27 09:16

下面给个示意图，并配几个式子：

注意其中的kc，这是个由波导边界条件制约的量，对于不同的传播模式kc可取离散的数值。对于具体波导和确定的某个传播模式，kc是个定值。

发表于 2015-4-27 09:24

如果是常见的传输线传递模式——横电磁波（TEM），那么 kc=0。这样就有

vp = vg = v

其中，v是电磁波在介质中的传播速度，vp为相速度，vg为群速度。

这种情况下，就有

tp = tg = l/v

发表于 2015-4-27 09:29

当然，如果传播模式是横电（TE）或横磁（TM），则 kc 就是非零的某个数值。

无论是何种模式传播，时延都是与波导长度成正比。

如果没了长度，显然时延就不复存在了。

发表于 2015-4-27 09:39

上面分析了无损平面波导的时延问题（若有损，情况将复杂一些）。下面回到《电路》——集总参数系统。

集总参数系统由于没有空间维度，那如何谈论其“时延”呢？其实，《电路》中所谓的“时延”完全是由于储能元件作的怪！

如果将一个冲激激励施加在LTI系统上，若系统中含储能元件则就相当于瞬间注入了初始能量，其后就是那些能量的自然释放了。

发表于 2015-4-27 09:47

现在再具体看看一个LTI系统在稳态下（譬如在一个单谐激励下）的响应。

我们知道，LTI系统对于一个单谐信号的响应是线性地改变其幅度且附加一个相移。正是由于存在着这么个相移，似乎存在有所谓的“滞后”和“超前”。果真如此？

下面具体分析一下。

登录 · 发表于 2015-4-27 09:49

先给几个式子看看：

发表于 2015-4-27 10:00

我们将正弦波分割成一系列单周期信号叠加起来。由于宇宙总有个起始时间，这里先设N是个有限值。显然可见，当前的响应是之前所有的单周期信号所致。从能量的角度来看，输出的能量是由前面所有单周期信号的能量叠加而成。

当然，如果令N趋于无穷，则所谓“滞后”和“超前”的假象就出来了。

发表于 2015-4-27 10:09

最后结论：

在《电路》中，对于一个稳态激励的LTI系统的响应，不存在真正意义下的“时延”概念。所谓“滞后”和“超前”只是用来甄别系统的某些特性而已，其与真正意义下的时延无关。稳态本来就是一个无特定时间点的状态。

最后提醒各位，若有人拿那些似是而非的东西来忽悠你们，建议自己翻书看看。自学是一个人的基本学习能力。

发表于 2015-4-27 12:53

路过打酱油。。发表于 2015-4-27 10:09
最后结论：

在《电路》中，对于一个稳态激励的LTI系统的响应，不存在真正意义下的“时延”概念。所谓“滞 ...

在控制上，滞后和超前还是有明显的物理意义，一个系统的输出是对输入的时间积分，就体现为滞后，控制器不能即时的知道系统状态，往往会出问题；对时间的微分就是体现为超前，控制器可以预测系统状态。
在电路、信号与系统中，往往是利用频域方法研究系统，就是用傅里叶分析的方法，就是用正余弦函数研究系统，对于某一个单频的激励，那种时间上的滞后和超前体现在相移上。（傅里叶变换把时域变成了频域，时间变量没了）。

发表于 2015-4-27 13:03

在实际工作中，更常见的是传输线。不过平面推导比较简单一些。

发表于 2015-4-27 13:09

hartcomm 发表于 2015-4-27 12:53
在控制上，滞后和超前还是有明显的物理意义，一个系统的输出是对输入的时间积分，就体现为滞后，控制器不 ...

我所说的“所谓‘滞后’和‘超前’只是用来甄别系统的某些特性而已”就是那个所谓的“物理意义”，这些与“时延”无关。譬如我们所熟知的PID控制中的D，那只是假设系统具有某种“惯性”。

如果将此说成是时间上“真正出现了超前”，你信吗？？？

发表于 2015-4-27 13:22

maychang 发表于 2015-4-27 13:03
在实际工作中，更常见的是传输线。不过平面推导比较简单一些。

通常的传输线是分成两个相互绝缘的导体，其截面可以是各种不同的形状。在通常的传输线中可以传递TEM波，频率可低至直流。但是若频率过高，通常的传输线中也可能出现除TEM以外的其它模式。此外，考虑传输线的损耗，情形会更为复杂。

波导一般是做成矩形或圆形的，它有一个最低的截止频率（此频率通常在微波段）。所以，波导仅作为传递微波之用。

发表于 2015-4-27 14:12

路过打酱油。。发表于 2015-4-27 13:09
我所说的“所谓‘滞后’和‘超前’只是用来甄别系统的某些特性而已”就是那个所谓的“物理意义”，这些与 ...

我信啊，“预测”为什么不存在么？提前知道未来要发生什么，难道没有生活经历么？
这种预测也不违反因果律，至于为什么，留给你自己去思考。

发表于 2015-4-27 14:28

hartcomm 发表于 2015-4-27 14:12
我信啊，“预测”为什么不存在么？提前知道未来要发生什么，难道没有生活经历么？
这种预测也不违反因果 ...

“预测”和“实在”不是一个东西，这还用思考吗？？？

你一定要说你已经看到了你的未来（不对，不是看，应该是经历），而且是实实在在的并不是做梦，那我也没什么好说的。

发表于 2015-4-27 17:54

本帖最后由 hartcomm 于 2015-4-27 18:07 编辑

路过打酱油。。发表于 2015-4-27 14:28
“预测”和“实在”不是一个东西，这还用思考吗？？？

你一定要说你已经看到了你的未来（不对，不是看， ...

在对系统一定的先验知识下，即一定的前提条件下，这种“预测”与“实在”是吻合的。
当然，先验知识不足的情况下，吻合的程度有限，比如天气预报要比地震预测要准确。

线性系统中存在滞后和超前的概念，这个是很明显的，前面已经说过了，对时间积分和微分，典型的比如L、C电压电流的关系。但跟波的传播时间的那个时延不是一个概念。
集总参数的电路是似稳的电磁场的近似，似稳导致了传播速度无限（即时的、瞬态的到达空间），集总导致了空间的消失，集总和似稳其中任何一个都导致了时延的消失。

发表于 2015-4-27 18:05

hartcomm 发表于 2015-4-27 17:54
在对系统一定的先验知识下，即一定的前提条件下，这种“预测”与“实在”是吻合的。
当然，先验知识不足 ...

关键的这句“‘预测’和‘实在’不是一个东西，这还用思考吗？？？”避而不答，其它的就变得毫无意义了。

发表于 2015-4-27 18:15

关于相移，最后再说一句（其实早已经有人提到了）：由于稳态是周期性的信号，完全可以通过附加上一个周期（甚至多个）以消除所谓的“负时延”，同样也可以通过相应手段制造出“负时延”来。

其实，关键还是没弄清楚周期函数的周期性特点，那个相角的定义区域完全是个人为的东西。

发表于 2015-4-27 18:23

这个问题，说到此应该已经是非常清楚了。

到此为止，撤！

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