一、理论分析
快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform)是离散傅里叶变换的一种快速算法，简称FFT，通过FFT可以将一个信号从时域变换到频域。
模拟信号经过A/D转换变为数字信号的过程称为采样。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的2倍，这称之为采样定理。
假设采样频率为fs，采样点数为N，那么FFT结果就是一个N点的复数，每一个点就对应着一个频率点，某一点n(n从1开始)表示的频率为：fn=(n-1)*fs/N。
举例说明：用1kHz的采样频率采样128点，则FFT结果的128个数据即对应的频率点分别是0，1k/128，2k/128，3k/128，…，127k/128 Hz。
这个频率点的幅值为：该点复数的模值除以N/2（n=1时是直流分量，其幅值是该点的模值除以N）。
下面先来简要分析下封装好的FFT的C程序包
- /*********************************************************************
- 快速福利叶变换C程序包
- 函数简介：此程序包是通用的快速傅里叶变换C语言函数，移植性强，以下部分不依
- 赖硬件。此程序包采用联合体的形式表示一个复数，输入为自然顺序的复
- 数（输入实数是可令复数虚部为0），输出为经过FFT变换的自然顺序的
- 复数.此程序包可在初始化时调用create_sin_tab()函数创建正弦函数表，
- 以后的可采用查表法计算耗时较多的sin和cos运算，加快可计算速度.与
- Ver1.1版相比较，Ver1.2版在创建正弦表时只建立了1/4个正弦波的采样值，
- 相比之下节省了FFT_N/4个存储空间
- 使用说明：使用此函数只需更改宏定义FFT_N的值即可实现点数的改变，FFT_N的
- 应该为2的N次方，不满足此条件时应在后面补0。若使用查表法计算sin值和
- cos值，应在调用FFT函数前调用create_sin_tab()函数创建正弦表
- 函数调用：FFT(s);
- 作 者：吉帅虎
- 时 间：2010-2-20
- 版 本：Ver1.2
- 参考文献：
- **********************************************************************/
- #include <math.h>
- #include "fft.h"
- float *SIN_TAB;//定义正弦表的存放空间
- int FFT_N = 1024;//定义采样点大小
- /*******************************************************************
- 函数原型：struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2)
- 函数功能：对两个复数进行乘法运算
- 输入参数：两个以联合体定义的复数a,b
- 输出参数：a和b的乘积，以联合体的形式输出
- *******************************************************************/
- struct compx EE(struct compx a,struct compx b)
- {
- struct compx c;
- c.real=a.real*b.real-a.imag*b.imag;
- c.imag=a.real*b.imag+a.imag*b.real;
- return(c);
- }
- /******************************************************************
- 函数原型：void create_sin_tab(float *sin_t，int PointNum)
- 函数功能：创建一个正弦采样表，采样点数与福利叶变换点数相同
- 输入参数：*sin_t存放正弦表的数组指针,PointNum采样点数
- 输出参数：无
- ******************************************************************/
- void create_sin_tab(float *sin_t,int PointNum)
- {
- int i;
- SIN_TAB=sin_t;
- FFT_N=PointNum;
- for(i=0;i<=FFT_N/4;i++)
- SIN_TAB[i]=sin(2*PI*i/FFT_N);
- }
- /******************************************************************
- 函数原型：void sin_tab(float pi)
- 函数功能：采用查表的方法计算一个数的正弦值
- 输入参数：pi 所要计算正弦值弧度值，范围0--2*PI，不满足时需要转换
- 输出参数：输入值pi的正弦值
- ******************************************************************/
- float sin_tab(float pi)
- {
- int n=0;
- float a=0;
- n=(int)(pi*FFT_N/2/PI);
- if(n>=0&&n<=FFT_N/4)
- a=SIN_TAB[n];
- else if(n>FFT_N/4&&n<FFT_N/2)
- {
- n-=FFT_N/4;
- a=SIN_TAB[FFT_N/4-n];
- }
- else if(n>=FFT_N/2&&n<3*FFT_N/4)
- {
- n-=FFT_N/2;
- a=-SIN_TAB[n];
- }
- else if(n>=3*FFT_N/4&&n<3*FFT_N)
- {
- n=FFT_N-n;
- a=-SIN_TAB[n];
- }
- return a;
- }
- /******************************************************************
- 函数原型：void cos_tab(float pi)
- 函数功能：采用查表的方法计算一个数的余弦值
- 输入参数：pi 所要计算余弦值弧度值，范围0--2*PI，不满足时需要转换
- 输出参数：输入值pi的余弦值
- ******************************************************************/
- float cos_tab(float pi)
- {
- float a,pi2;
- pi2=pi+PI/2;
- if(pi2>2*PI)
- pi2-=2*PI;
- a=sin_tab(pi2);
- return a;
- }
- /*****************************************************************
- 函数原型：void FFT(struct compx *xin)
- 函数功能：对输入的复数组进行快速傅里叶变换（FFT）
- 输入参数：*xin复数结构体组的首地址指针，struct型
- 输出参数：无
- *****************************************************************/
- void FFT(struct compx *xin)
- {
- int f,m,i,k,l,j=0;
- register int nv2,nm1;
- struct compx u,w,t;
- nv2=FFT_N/2; //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法
- nm1=FFT_N-1;
- for(i=0;i<nm1;i++)
- {
- if(i<j) //如果i<j,即进行变址
- {
- t=xin[j];
- xin[j]=xin[i];
- xin[i]=t;
- }
- k=nv2; //求j的下一个倒位序
- while(k<=j) //如果k<=j,表示j的最高位为1
- {
- j=j-k; //把最高位变成0
- k=k/2; //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0
- }
- j=j+k; //把0改为1
- }
- {
- int le,lei,ip; //FFT运算核，使用蝶形运算完成FFT运算
- f=FFT_N;
- for(l=1;(f=f/2)!=1;l++) //计算l的值，即计算蝶形级数
- ;
- for(m=1;m<=l;m++) // 控制蝶形结级数
- { //m表示第m级蝶形，l为蝶形级总数l=log（2）N
- le=2<<(m-1); //le蝶形结距离，即第m级蝶形的蝶形结相距le点
- lei=le/2; //同一蝶形结中参加运算的两点的距离
- u.real=1.0; //u为蝶形结运算系数，初始值为1
- u.imag=0.0;
- //w.real=cos(PI/lei); //不适用查表法计算sin值和cos值
- // w.imag=-sin(PI/lei);
- w.real=cos_tab(PI/lei); //w为系数商，即当前系数与前一个系数的商
- w.imag=-sin_tab(PI/lei);
- for(j=0;j<=lei-1;j++) //控制计算不同种蝶形结，即计算系数不同的蝶形结
- {
- for(i=j;i<=FFT_N-1;i=i+le) //控制同一蝶形结运算，即计算系数相同蝶形结
- {
- ip=i+lei; //i，ip分别表示参加蝶形运算的两个节点
- t=EE(xin[ip],u); //蝶形运算，详见公式
- xin[ip].real=xin[i].real-t.real;
- xin[ip].imag=xin[i].imag-t.imag;
- xin[i].real=xin[i].real+t.real;
- xin[i].imag=xin[i].imag+t.imag;
- }
- u=EE(u,w); //改变系数，进行下一个蝶形运算
- }
- }
- }
- }
- fft.c
- #ifndef FFT_H
- #define FFT_H
- //定义福利叶变换的点数
- #define PI 3.1415926535897932384626433832795028841971 //定义圆周率值
- struct compx {float real,imag;}; //定义一个复数结构
- extern void create_sin_tab(float *sin_t,int PointNum);
- extern void FFT(struct compx *xin);
- #endif // FFT_H
- fft.h
| 
楼主
