维德勒的VBE公式问题

登录 · 发表于 2021-2-19 21:09

上次给了个图，是关于维德勒的一篇论文的：

本贴的目的，是想证明：学习有多难。

首先这篇**的作者，是世界一流的模电大师，其权威性不可置疑。

另一方面，这篇**发表在世界顶级期刊上，有权威专家审核**的，论文的可信度应该非常高。

但就是权威作者+权威期刊，可能会产生错误的论文。

Fig1

以上推导过程，有没有bug？？？？？

登录 · 发表于 2021-2-19 21:32

下面来证明，正确的表达式应该是这个:

发表于 2021-2-19 21:34

我没有上百度翻译，先猜，第14公式的DVbe如果是两个管的基极电压差，就有问题。

登录 · 发表于 2021-2-19 21:48

首先，维德勒所给的图1，意思是说：我想让差分放大器的电压增益，与温度无关！！这是目标！

而差分放大器的增益正比比跨导gm:

如上图所示，而gm=IC/VT，所以，如果我能让差分放大器的尾电流偏置IC，能够正比于温度T，那么跨导gm就与温度无关了，进而电压增益AV与温度无关了。

另外，它这个图中的尾电流IB=0，意思是说假设晶体管的hFE趋近于无穷大。

登录 · 发表于 2021-2-19 21:52

本帖最后由 xukun977 于 2021-2-19 22:03 编辑

所以，这里有个关键点：不希望差分对的电流源偏置电流IC，太稳定了，稳定到与温度无关，这个不是好事！是坏事！！

接下来的证明目标非常明确：如何让尾电流源IC正比于温度T呢？？？？

换句话说：当IC正比于温度T时，偏置电压VB应该为？？？

登录 · 发表于 2021-2-19 22:07

本帖最后由 xukun977 于 2021-2-19 22:11 编辑

首先，三极管的IC和VBE之间的关系是已知的，各种半导体物理书籍中会有介绍：

上式中的α和n是工艺相关的参数，Vg0是零度时的带隙电压。

要想知道IC和温度T之间的关系，需要把上面表达式中的VBE给消掉。此时根据电路连接方式有：

把这个VBE表达式代入到上面IC的方程中，就得到了关于IC和T的关系式函数：

登录 · 发表于 2021-2-19 22:22

虽然表面上看起来问题很简单，但实际上麻烦了：

上面这个表达式，有个指数exp，导致无法得到关于IC的闭合表达式，也就是IC=f(T)的形式，因为这是超越方程。

所以，即便是最简单的三极管偏置问题，也必须反复适用迭代的计算方法，才能得到精确的IC数值。
但是这种方法太麻烦了，所以为了克服超越方程的障碍，通常假设VBE=某个定值，例如0.7V，这个假设使得计算难度下降了好几个数量级，不需要迭代，一次性计算出IC。

登录 · 发表于 2021-2-20 09:53

本帖最后由 xukun977 于 2021-2-20 09:58 编辑

使用这种与温度成正比的尾电流源，还有两个好处：

经典差分运放结构中，上式中的I0是输入级的尾电流，CM是米勒电容。
所以运放的带宽Wt与温度无关，而压摆率SR随温度的升高而升高。

当然了，如果应用场合需要压摆率是稳定的，而带宽无所谓，则此时需要用与温度无关的偏置电流源。

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