超级重要的泰勒定理与零点个数的判断

登录 · 发表于 2021-7-1 11:46

本帖最后由 xukun977 于 2021-7-1 11:51 编辑

最近一段时间，一直在复习代数，甚至好多都是中学的知识。
有些同志难免会问：这是模电版块，我们学习的对象是模电，你扯中学数学，是不是跑题了？
或者你说的这些，都是湿货，我们想要干货！

你们放心好了，我们招招不离后脑勺，以后你们就会知道，这是正宗的干货，再过一百年也是干货，永不过时。

如上图所示，高级电路设计理论中，用中学代数知识比较多，微积分反而少。
这要出乎很多人的意料了。

我们现在是把电路理论中的相关数学知识，抽出来专门复习，以后电路理论中，相关知识点直接拿过来用，防止喧宾夺主，电路课变成数学课了。

登录 · 发表于 2021-7-1 11:49

泰勒定理：
已知函数f(x)，可以得到f(x+h)的表达式为：

登录 · 发表于 2021-7-1 11:54

推导或者说证明的依据，是二项式定理，这个定理的数学表达式为：

登录 · 发表于 2021-7-1 11:59

本帖最后由 xukun977 于 2021-7-1 12:02 编辑

关于二项式定理，我们以前说过两种方法，一种是理解性**各项的书写规律，第二种方法是把屁股往右扭一扭。

屁股往右扭一扭的过程为：

理解**书写规律：
1）总项数是n+1
2)展开式的第一项系数是1，第二项系数是n，后面的其余各项系数，是前一项系数乘以a的指数，再除以b的指数加1

如果两种方法，你一种也不理解，就是机械的死记硬背，最多一个星期，就忘个精光了。

登录 · 发表于 2021-7-1 12:07

本帖最后由 xukun977 于 2021-7-1 12:16 编辑

根据泰勒定理，我们可以得到关于某点a处的泰勒展开式：

这种表达式是更加常用的，在电路理论在。

例如函数的零极点概念，如果f(a)=0,但是f '(a)≠0，说明函数f在x=a处有个简单零点。

但是如果第一项f（a)不等于0，问题难度立马升级，估计论坛上超过8成的电工都不熟悉，所以这里不谈这种情况。

登录 · 发表于 2021-7-1 12:39

本帖最后由 xukun977 于 2021-7-1 12:42 编辑

完全相同的意思，在电路理论中叫零点，在方程中叫根，所以我们可以换个说法
如下面式子，既然对于简单零点，f（a)=0,但是f ' (a)≠0，这是不是等价于说：f’（x)比f(x）少一个根？？？

既然是少一个根，那么意味着如果f(x)只是一个简单零点或者简单根，那么这个根就不是f'(x)的根。
f（x)的二重根，只能是f ' (x)的简单根！

超级重要的泰勒定理与零点个数的判断

本帖子中包含更多资源

相关帖子

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

浏览过的版块

坚毅之洋流

核心会员奖章

十世金身

技术导师奖章