[电路/定理] 积分常数不是常数?

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 楼主 | 2019-3-22 14:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
  在模拟版面曾有这样一个帖子:
01 xukun977在《积分常数是常数吗》问积分常数是个常数还是个变量.png
          图(01)
  该帖2楼贴出了一幅图片,是某电路教材中的一页:
02 xukun977在《积分常数是常数吗》贴图.jpg
          图(02)
  该图片局部放大后是这样的:
03 xukun977在《积分常数是常数吗》贴图局部放大.png
          图(03)
  该帖7楼还对 6688hyc说“仔细看沙发楼层的图片,那儿的常数可是时间t的函数!”:
04 xukun977在《积分常数是常数吗》7楼说积分常数是时间 t 的函数.png
         图(04)
  很奇怪,2楼图片中明明教材中说的是“还应该注意方程的解包括两个待定常数”,怎么该帖标题说“积分常数”呢?
  在8楼更是说“我说的是‘积分常数’,他在那扯‘待定系数’!”
05 xukun977在《积分常数是常数吗》8楼说“积分常数”和“待定系数”不一样.png.png
          图(05)
  
  什么是积分常数?我们来看看教材上是怎么说的。
  同济大学《高等数学》是为工科学生编写的一本本科数学教材。该书上册184页讲到不定积分时说:
06 同济《高等数学》上册184页 不定积分 积分常数1.png
          图(06)
07 同济《高等数学》上册184页 不定积分 积分常数2.png
          图(07)
08 同济《高等数学》上册184页 不定积分 积分常数3.png
          图(08)
  一共只有不到一页文字。
  先是定义了“原函数”,然后说明两点:
  一是如果某函数有原函数,那么该函数有无限多个原函数。
  二是某函数有原函数,所有这些原函数彼此之间只差一个常数C。
  这个常数C,就叫做积分常数。
  
  华东师大数学系《数学分析》(第三版)是为数学系学生编写的本科教材。该书上册177页讲到不定积分时说:
09 《数学分析》第三版上册177页 原函数与不定积分1.png
          图(09)
10 《数学分析》第三版上册177页 原函数与不定积分2.png
          图(10)
  比同济大学《高等数学》教材说得更明确:积分常数就是一个常数,可以取任一实数值。
  显然,积分常数与该帖2楼图片所说“待定常数”并没有什么关系。
  
  在2楼图片中列出的微分方程,因原文中有“电容”、“电感”和“三个元件”,还有“L、C、R”字样,估计是在对一个LCR电路列微分方程。图片放大部分可以看出,这是一个简单的二阶常系数齐次线性微分方程。这也符合对LCR电路列微分方程的判断。
  本帖图(03)亦即原帖2楼图片局部放大图中,教材直接给出了这个微分方程的解,这样的解一般叫做通解。该解中有两个待定常数。求出这两个待定常数后,就是这个方程的一个特解。物理学、电工学……中,求这样的待定常数要靠“初始条件”,(因为该方程自变量是时间)。具体到这个LCR电路,就是时刻为零时这个LCR电路的状态。
  
  该帖7楼说“仔细看沙发楼层的图片,那儿的常数可是时间t的函数!”。这句话足见该帖对函数和常数根本分不清楚。
  本帖图(03)亦即原帖2楼图片局部放大图中的v,是个函数,v(t) 表示 v t 的函数,t是自变量。v(0) 是自变量时间 t 0 那一时刻 v 的值。既然是自变量为某特定值时的函数值,当然是个常数。同样,dv/dt 也是个函数,dv/dt(t=0) 是自变量时间 t 为零那一时刻函数 dv/dt 的值,当然也是个常数。
  
  连函数和常数都分不清楚,积分常数和微分方程中待定常数都分不清楚,还叫嚣“积分常数是常数吗?”
  令人齿冷!
  

| 2019-3-22 14:30 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2019-3-23 16:17 编辑

大侠憋3,4天,我还以为有什么高论呢,居然是跑高等数学上抄几行。。。


我说的是A,
68975c94d2518fa90.png





他跟我扯C:

522025c94d28d5b8b6.png




你说你连A和C都分不清了,那是2到什么程度了?去电路理论中把“积分常数”的意思搞懂,再来批斗。



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| 2019-3-22 14:53 | 显示全部楼层

你把眼珠子睁大点,看清楚了,电路理论中所说的积分常数是什么意思,别像个傻子一样,一看文字相同,就以为是一回事。


734965c9485ff3bef0.png


有没有看到瞬态响应啊,模前的那些个A,在电路理论中就叫积分常数!







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| 2019-3-22 15:03 | 显示全部楼层
给个反面教程吧:

反面教材——积分常识
http://bbs.21ic.com/icview-2610610-1-1.html

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maychang 2019-3-22 15:44 回复TA
那帖中我还说过:连函数定义也搞不清楚,说出这种昏话来,不奇怪。 
maychang 2019-3-22 15:43 回复TA
我在那帖中说过:能说出“矢量不是量,而是个函数!”,当然就能说出“积分常数不是常数”。 
 楼主 | 2019-3-22 15:14 | 显示全部楼层
常数还是函数?.png
箭头所指,是常数还是函数?
这本电路教材中,已经说了“唯一的常数”。只不过这个“唯一的常数”要同时满足两个初始条件。
常数函数分不清。

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| 2019-3-22 15:28 | 显示全部楼层
maychang 发表于 2019-3-22 15:14
箭头所指,是常数还是函数?
这本电路教材中,已经说了“唯一的常数”。只不过这个“唯一的常数”要同时满 ...

你眼神没毛病吧?建议找个眼科大夫看看。
Screenshot_2019-03-22-15-26-15-848_com.android.browser.png


眼神没问题,那肯定是不识字。


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 楼主 | 2019-3-22 15:42 | 显示全部楼层
我只想问问:“那些个A”,包括A1和A2,是时间 t 的函数,还是常数?

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| 2019-3-22 15:48 | 显示全部楼层
看着让人脑壳疼

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| 2019-3-22 15:51 | 显示全部楼层
maychang 发表于 2019-3-22 15:42
我只想问问:“那些个A”,包括A1和A2,是时间 t 的函数,还是常数?


就凭你俩这三脚猫功夫,还想挑人家毛病呢。


针对顶楼那个<工程电路分析>中的问题,严格的数学证明如下:


749565c949378a0a12.png

所以,积分常数A一般是时间t的函数。




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| 2019-3-22 16:04 | 显示全部楼层
重根下根本就不是那个常数“A1”和“A2”,而是一个多项式Bt+A。那厮根本就不懂,还混淆概念。

看看我的这段

常系数线性(常)微分方程的特征方程之k重特征根λ所对应的线性无关解是

    e^(λt)
     t e^(λt)
     ...
     t^(k-1) e^(λt)

意味着相关解的形式为

    Q(t) e^(λt)

其中Q(t)是t的k-1次多项式,多项式之系数为待定系数(常数)。

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maychang 2019-3-22 16:20 回复TA
未必懂特征方程。 
| 2019-3-22 16:08 | 显示全部楼层
又把信号与系统中的那些东西,拿过来摇摆了。


咱能不能不要跑题,就拿电路原理教科书来叽歪啊???


上面那个大师,前两年跑计算机专业教材,《数据结构》上抄树的定义,裤子都跑偏了。


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| 2019-3-22 16:08 | 显示全部楼层
那本书指出,重根下不能用两个常数对应那两个相同的“根”,而到了那厮嘴里变成了常数不是常数

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maychang 2019-3-22 16:15 回复TA
还有个“反射波不是波”。待我慢慢写出来。 
| 2019-3-22 16:11 | 显示全部楼层
这些都是常系数线性微分方程的常识。这说明,这些基础知识那厮也没学懂!

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maychang 2019-3-22 16:17 回复TA
那厮要是懂常微分方程,那才怪了。那厮还贴过一幅图片,把常微分方程阶数当成变量个数。 
| 2019-3-22 16:16 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2019-3-22 16:19 编辑


积分常数的概念,在电路理论中太重要了,我手头这本书,专门花两章篇幅专门研究积分常数:


IMG_20190322_161536.jpg



跟我预测的相同,很多人积分常数的理解,还停留在原始社会阶段,如同顶楼那些玩意:


263735c949a42b3b56.png




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| 2019-3-22 16:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2019-3-22 16:36 编辑

这两个家伙共同的思维模式是:专门看某个术语的表面意思,不关心术语的内涵。

例如熊猫一定就是猫,猎豹一定就是豹,狼狗一定就是狗,海马一定就是马,凤梨一定就是梨,犀牛一定就是牛,鲸鱼一定就是鱼。。。

你要是敢说不是,大侠立马用“白马非马论”来反驳你!



723415c949ce9608ba.png




这年头,智商是5块钱一斤啊!









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| 2019-3-22 16:43 | 显示全部楼层


真是打仗亲兄弟,上阵父子兵啊!

一个坛主吹捧个假冒的复旦大学教授,还执法不公,H大师骂人的帖子一个也不删,我要是对等回应,就删我的。


Screenshot_2019-03-22-16-39-18-559_com.android.browser.png



数一数,攻击我多少次了?



咱能不能一碗水端平?





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| 2019-3-22 16:45 | 显示全部楼层


都是黄土没到脖子的人了,咱能不能有点出息,有点料啊?




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| 2019-3-22 18:29 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2019-3-22 20:24 编辑


请大侠把眼珠子睁大了,戴上显微镜,看清楚我以前和jz0095所说的原话。


Screenshot_2019-03-22-18-23-08-010_com.android.browser.png



我的原话是说传输线理论中的入射波和反射波,并不是实际物理波,而仅仅是数学上的一个抽象。



考虑到此人写个小文比生娃还费劲,不知等到哪一天,所以提前把麻省理工大学的教材,给大侠参考参考,别到时候整个驴头不对马嘴!





把眼珠子睁大了,看清了,再来批斗人。





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| 2019-3-22 21:47 | 显示全部楼层
xukun977 发表于 2019-3-22 18:29
请大侠把眼珠子睁大了,戴上显微镜,看清楚我以前和jz0095所说的原话。



您在模电小组的帖子~积分常数。那末到底是不是常数。
您经常模陵两可,怪不得別人会错意。若遇到姑娘家,可是要叫你負責的,想耍賴也逃不掉。

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| 2019-3-23 08:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2019-3-23 08:35 编辑
king5555 发表于 2019-3-22 21:47
您在模电小组的帖子~积分常数。那末到底是不是常数。
您经常模陵两可,怪不得別人会错意。若遇到姑娘家, ...



人不能死心眼,死心眼儿看什么都是矛盾的!

例如指数和对数,随便定义一个,另一个便随之确定!
于是我先定义指数,大师龇牙咧嘴在那骂啊,说我看的书是先定义对数的,你却先定义指数,不懂装懂的反面教材!

前年夏天讨论模拟电路理论中树,大师跑计算机专业教材上抄树的定义,他以为只要汉字相同,意思肯定也相同。

本贴中,顶楼图片明确告诉他积分常数是指A了,他跑高等数学书上去抄C!他也是看汉字是否相同,相同就以为是一回事!

和死心眼儿的人交流沟通是困难的,不知道拐弯!



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