对极几何
对极几何是多视角立体视觉的核心是一个运动的相机在两个不同位置的成像，其中：左右两个平行四边形分别是相机在不同位置的成像平面 C0, C1分别是两个位置中相机的光心，也就是针孔相机模型中的针孔 P是空间中的一个三维点，p0, p1分别是P点在不同成像平面上对应的像素点
如果将点P沿着C0-p0所在的直线移动，你会发现P在左边相机的成像一直不变，都是p0，这时候P在右边相机的成像点p1是一直在变化的 C0-C1-P-p0-p1他们都是在同一个平面上的，你可以想象C0-C1-P组成的平面是一个三角尺，它所在的平面称之为极平面（epipolar plane），它像一把锋利的刀，切割了左右两个成像平面 和成像平面相交的直线称之为极线（epipolar line），两个光心C0, C1的连线和成像平面的交点叫做极点（epipole）。 复习：×乘
叉乘只在三维空间中有定义，比如两个向量 a和b 的叉乘写作a x b，它是与向量 a, b都垂直的向量，其方向通过右手定则决定。
点乘： a * b = ||a||* ||b|| *cos(θ)可以得到下图结果：
假设一个归一化的图像平面，该平面上焦距f =1 ，因此我们可以定义p2在以C0为原点的坐标系下：
以C1为原点的坐标系下p1:
本帖最后由 keer_zu 于 2022-12-14 09:47 编辑
你在C0-C1-p0-p1组成的极平面上，保证的方向不变，在极平面上随便移动，上面等式都成立。
同理，对于
方向不变，在极平面上随便移动，等式仍然成立
=>
这里：
向量C0-p0就可以用p0表示（以C0为原点）向量C0-C1就是光心C1相对于C0的平移，即为t向量C1-p1可以用 Rp1 来表示（其中R为从C1坐标系到C0坐标系的旋转矩阵，Rp1 就是p1 在以C0为原点的坐标）
把中间的部分拿出来，像下面这样，记为本质矩阵或本征矩阵（Essential Matrix）：
就得到了如下的结论
p在直线l上的充分必要条件就是 直线l 的系数与p的齐次坐标p’的内积为0：
同理，对于：
把Ep1看做是直线的方程，p0看做是直线上的点，也就是说Ep1就是以C0为原点坐标系中的极线了。如下图中红色线条所示，就是极线啦，它的方程是E*p1：
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