本帖最后由 xukun977 于 2020-3-27 20:55 编辑
下面推导带电杂质引起的散射，给出著名的卢瑟福散射公式！
有一电子，带有负电荷-q，离子化施主为+q，电子入射速度为v0，距离+q的垂直距离为b：
当电子入射速度非常慢时，电子有个指向+q的加速度,大小反比于和施主之间的距离的平方！偏转角度达到最大，如上图所示，最终轨迹渐进线距离+q也是b。
对于更慢的电子，其轨迹的偏转角度是多少？
首先建立坐标，坐标原点位于+q施主处，分别建立x-y平面和极坐标r/_θ
根据牛顿定律和洛伦兹力方程，有：
式中的u为单位矢量，上面有个箭头。
对x分量使用牛顿定律：
上式中，已由直角坐标转换为极坐标。
因为x,y轴的选择是任意的，所以上面方程必须与这个选择无关！！！！！
要想满足这个要求，必然有：
即一个方程，转换成两个方程了，用模拟版块某些人的话说，可以把"鬼画符"变成“”精美公式“：
（编辑公式没问题，就是有点耗费时间）
下面来看上面两个方程是什么意思。
对于第一个方程，可等价表示成：
注意括号中项，物理学中定义为角动量！！！
角动量的导数为零，意思是角动量要守恒！！！！！！！
既然角动量要守恒，那么电子的初始角动量是多少？
把这个初始角动量代入第二个方程，可得：
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