SCARA机械臂运动学建模方法详解

[md]### **一、D-H参数法建模**

D-H参数法通过定义相邻连杆坐标系的变换关系建立运动学模型。对于典型四自由度SCARA机械臂（两个旋转关节、一个平移关节、一个末端旋转关节），步骤如下：

#### **1. 确定关节与连杆参数**



#### **2. 建立D-H参数表**



#### **3. 坐标系变换矩阵**



#### **4. 正运动学计算**

[/md]

[md]### **二、几何法建模**

几何法直接基于机械臂的平面几何关系推导正运动学。

#### **1. 平面内位置分析**



#### **2. 垂直平移叠加**

第三关节沿Z轴移动d₃，直接叠加到z坐标：



#### **3. 末端姿态计算**

末端的旋转由θ₄独立控制，总姿态角为：



### **三、对比与验证**

* **D-H法**：适用于复杂结构，系统性强，便于扩展逆运动学。
* **几何法**：直观快捷，适合平面机构，但姿态分析需谨慎。
* **验证**：两种方法的位置结果一致，姿态需注意θ₄是否为绝对或相对旋转。
* **示例代码（D-H法正运动学）**：
* ```
  import numpy as np

  def scara_dh(theta1, theta2, d3, theta4, a1, a2):
      # 变换矩阵计算
      T1 = np.array([
          [np.cos(theta1), -np.sin(theta1), 0, a1*np.cos(theta1)],
          [np.sin(theta1), np.cos(theta1), 0, a1*np.sin(theta1)],
          [0, 0, 1, 0],
          [0, 0, 0, 1]
      ])

      T2 = np.array([
          [np.cos(theta2), -np.sin(theta2), 0, a2*np.cos(theta2)],
          [np.sin(theta2), np.cos(theta2), 0, a2*np.sin(theta2)],
          [0, 0, 1, 0],
          [0, 0, 0, 1]
      ])

      T3 = np.array([
          [1, 0, 0, 0],
          [0, 1, 0, 0],
          [0, 0, 1, d3],
          [0, 0, 0, 1]
      ])

      T4 = np.array([
          [np.cos(theta4), -np.sin(theta4), 0, 0],
          [np.sin(theta4), np.cos(theta4), 0, 0],
          [0, 0, 1, 0],
          [0, 0, 0, 1]
      ])

      T_total = T1 @ T2 @ T3 @ T4
      position = T_total[:3, 3]
      orientation = np.arctan2(T_total[1,0], T_total[0,0])  # Z轴旋转角
      return position, orientation
  ```
* 通过上述方法，可完整建立SCARA机械臂的正运动学模型，为后续逆运动学和控制奠定基础。
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D-H参数法是机械臂建模中非常经典的一个方法，通过定义坐标系之间的变换关系，可以方便地计算出机械臂末端的位置和姿态。