为什么那么多地方会用到自然底数e？

HWM 发表于 2017-5-31 18:23
关于对数的定义（包括记号），建议回炉中学数学。这点东西都不会，还想设计电路？扯蛋！

...

关于符号，我用的是数学家卡盘著的微积分，和剑桥出版的数学分析，两本书用的都是log，照片已经给出了！

由于这个和H大师的高中数学书不一样，于是此人就此事，拼命骂人家不懂数学！


大家看看此事是不是很幽默？

下面这段话中，"正统"二字的意思，不常去模拟板块玩的人，看不懂！

[按照正统的复数域指数函数拓展定义，欧拉公式是作为定义关系使用的，即欧拉公式被看成是定义。]


常去模拟板块玩，就知道了，这个大师只会规规矩矩背书，从不敢跨越雷池半步！
于是，凡是它手头书上的东西，都叫"正统"，它看的书上推导，叫正统推导！

有鉴于此，我昨天在模拟板块有针对性给个问题:不许用欧拉+三角函数周期性，试说明对数函数多值性！


我事先就知道，他铁定不懂！为何这么自信？因为教材上不说！只要教材上没有，他就不知道，逻辑关系就这么简单！

xukun977 发表于 2017-5-31 18:51
你矛头指错了，提出这些定义的，不是我，我也没有那本事！提出定义的当然是写大师！

本人在模拟板块多次 ...

说你理解力有问题，还真是不病得不轻了。

computer00 发表于 2017-5-31 20:47
说你理解力有问题，还真是不病得不轻了。

你的理解能力也很惊人！

你没有病，就是脑子一时转不过来！

乖，这两个大师有异曲同工之妙！一口咬定指数和对数中，必须先定义指数，才能定义对数！倘若反过来先定义对数，脑子立马打结！


对数这5种定义方法，本质上是等价的，无非就是叙述顺序有差别而已！


在知乎上，说话都是点到为止，双方很容易就明白了，交流非常轻松！
在这个论坛上，你嘴唇磨破了还是听不懂！听不懂也就算了，他还得骂你几句过过瘾！

xukun977 发表于 2017-5-31 19:04
你说你死心眼能死到什么程度？？？
对数和指数既然互反，那么定义其中之一就足够了，根据互反关系，立马 ...

你当然可以先定义一个ln函数，但凭什么要定义成那个样子？总得要有个依据吧？
为什么会选e作为底数？依据呢？带来了哪些便利？又是为什么导致e那么好用？
相反，我给出的推导则很有说服力，因为以e为底的指数函数，求导或积分后保持不变。
正因为它具有这种性质，才出现这样的结果。
你所谓的那个定义，我觉得是根据ln(x)的导数是1/x这个关系定义出来的。虽然最后的
计算结果都是一样的，但没有什么根据和理由，唯一的理由就是ln(x)的导数是1/x这个关系。
你能说出来一个令人信服的理由么？如果之前没有人求出ln(x)的导数是1/x，谁会莫名其妙地
把ln(x)定义成一个那么一个积分形式？神啊？

俺认输算了！


我手头还有本数学分析，通过给个幂级数y=f(x)=∑anx^n收敛，且满足微分方程，dy/dx=y，定义了指数函数！

21论坛这些大师看见这本书，能骂死它！

xukun977 发表于 2017-5-31 21:47
俺认输算了！

那你有思考过它为什么要定义成这样子，而不是其它的样子么？不能光看书上说是什么就是什么，要问为什么。
在我看来，那是因为人们先发现了指数函数的某种展开形式（例如泰勒或麦克劳林展开）是这样的，从而才出现了这样定义的念头。而不是它本来就应该要定义成这样子的。
如果没有之前这些指数函数展开的知识，谁会莫名其妙这样去定义指数函数？之所以要这样定义，会带来某些好处，例如可能可以化简计算，
把一些原本不知道怎样计算的东西变成我们知道怎样计算的东西（或变成方便编程计算的东西），又或者可以让原来的函数可以适用于
更宽的范围（即便定义后不是很适合，人们也会想办法增加某些条件或修改某些方法让它变得适合），范围扩大包括从正数到负数，
从整数到分数，从实数到复数等等。

最后简洁回答这个e！

通过数学学习，我们知道个规律:不管研究的电磁学，热动力学，电动力学，等，凡是跟边界值相关的，列出来的一定是XX函数！凡是跟初始值相关的，列出来的是zz函数！当然了，还有个中间状态，是YY函数！

如果有人问为什么是这个规律？那就不知道了！

上面有个函数一求解，它老是跟对数ln或指数e^x相关，于是e就是这么来的！

xukun977 发表于 2017-5-31 22:14
最后简洁回答这个e！

通过数学学习，我们知道个规律:不管研究的电磁学，热动力学，电动力学，等，凡是跟边 ...

为什么“老是跟对数ln或指数e^x相关”？请回答。
我开这个贴，就是试图去回答这个问题的。
在我看来，那就是因为e^x的求导或积分等于它自己的缘故（假定解为e^x的形式，这样某些微分方程才好解）。
至于e为什么有这个特性？是那因为当初我们定义e时，就是按照求导或积分等于它自己这个要求去计算出来的。

computer00 发表于 2017-5-31 22:39
为什么“老是跟对数ln或指数e^x相关”？请回答。
我开这个贴，就是试图去回答这个问题的。
在我看来，那 ...

这个问题没必要继续纠结了。显然是由于e指数函数的微积分特性使之广泛得到应用，这在微分方程的求解中早已经体现出来了。

至于对数的定义，采用积分方式那根本是本末倒置。最简单的问题就是让中学生去先学微积分，然后再有可能定义对数函数。对数函数与1/z的积分关系，并不是什么神秘的东西，学过高等数学和复变函数的都该知道，而复变函数中还得考虑积分路径。

这个问题，早有定论，那厮无非就是想“标新立异”显得特有学问而已。而实际上，反而暴露了那厮的不懂装懂。

HWM 发表于 2017-5-31 23:16
这个问题没必要继续纠结了。显然是由于e指数函数的微积分特性使之广泛得到应用，这在微分方程的求解中早 ...

不出所料，我一说过了，他就重复我原话，然后大叫太简单了！
如果叫他自己搞，就不会了！

这4年来一直如此！

马后**，多恶心啊！

为对付这种恶心人，说话只能说一半！

还中学生先学微积分？？？
你看楼主这个帖子，你从哪看出来限制只讨论中学内容了？？？
你自己给的对数定义，都来自复变理论了，这怎么扯什么中学生了？？？

xukun977 发表于 2017-5-30 16:16
你这是大学数学里关于e的知识合集啊！尤其是那个利率的经典例子。

实际上e的定义很简单，就是log e=1，乍 ...

大学里现在都写ln e = 1；
log只是运算算符，需要写底数，
ln的底数是e；
lg的底数是10；

一代掌门 发表于 2017-6-1 14:03
大学里现在都写ln e = 1；
log只是运算算符，需要写底数，
ln的底数是e；

我下载了最新的微积分电子版，他们仍用log:


国产教材区分的比较细！

xukun977 发表于 2017-6-1 14:48
我下载了最新的微积分电子版，他们仍用log:

嗯，确实用的挺乱的，
好过国外的教材，
都不怎么刻意标注log的底数。

一代掌门 发表于 2017-6-1 14:03
大学里现在都写ln e = 1；
log只是运算算符，需要写底数，
ln的底数是e；

log需要写底数，这个说法放在大学层次，实在难以接受！！！

下面这本书，世界排名，不是第一，就是第二:

xukun977 发表于 2017-6-1 15:06
log需要写底数，这个说法放在大学层次，实在难以接受！！！

下面这本书，世界排名，不是第一，就是第二: ...

当年上学教材中这个对数介绍，直到现在，我都看不懂！！！讲话太饶，太突然了。。

xukun977 发表于 2017-6-1 15:13
当年上学教材中这个对数介绍，直到现在，我都看不懂！！！讲话太饶，太突然了。。

...

完了，这本书对数部分，log和ln是混用的，跟国产教材不一样，大师看到又要骂娘了。

xukun977 发表于 2017-6-1 15:16
完了，这本书对数部分，log和ln是混用的，跟国产教材不一样，大师看到又要骂娘了。

国外教材普遍写log e=1，我也就顺手一写，没想到反对声浪这么高！国产教材和国际不接轨？