《电路原理》知识点注解——复信号和负频率

信号通常是实的，即存在于实数域。近代物理，也只是将虚数引入到了量子力学和相对论。

那么，“复信号”以及由此引入的“负频率”到底是个什么东西呢？ 本帖将给个简要的说明（或注解）。

先看个经典力学中的东西：

大概其是这么个表示：

显然，这是一个实信号，频率非负。

如果想看“负频率”，那么就得时间反演，而时间只能是单向演变的，故无此可能。

那么，如果我们讨论的是一个圆盘的旋转，情形又是如何的呢？ 看下面两幅图：

1）正向旋转



2）反向旋转

由上图可知，角频率的正负在此情况下变得非常的显然。

下面，再给幅图看看（正向旋转）：



这就更说明问题了。

由两个实信号有机组合而成的“信号”可被称为复信号，见下式：



注意，这里有两个实信号，意味着传输和处理都必须是“双通道”的。

下面，看看实信号和复信号的傅里叶正交变换。先看实信号：



其中红字表示相关的正交基。

注意，上面实正交基的频率是非负的。这就是从正交分解的角度看实信号的频率不为负！

下面看看复信号的傅里叶正交变换，具体看下式：



其中红字表示正交基。

显然，上面关于复信号的正交分解中的正交基是可以有负频率的。

下面看看实信号在复傅里叶正交变换下的频谱冗余：



这表明实部对称，虚部反对称。

这是非常合理的现象。

复信号含两个实信号，其频谱为整个频域上的复数（含实部和虚部）。而（单一）实信号，其频谱其实只是存在于单边的频域之上（另一边为对称）。

下面，该看看通常是如何将一个实信号转换为复信号的，具体见下式：

其实，这就是极为重要的移频：

下面，看几个简单的例子：

厉害，每次看这个公式就头晕

动画什么制作的？

看出来了，但是没看出来怎么用到模电里面。