旋转矢量（续）

之前已发过相关帖子，详见

旋转矢量
https://bbs.21ic.com/icview-2830324-1-1.html

那帖是为了说明矢量和相量的本质区别。

相量是简谐变化量的一种表示方法，其最大的特点就是相位相加对应于相应的相量相乘。

相量可应用于标量，譬如电压、电流和磁通等。如果矢量的坐标量是简谐变化的，那么相量还可以应用于矢量，譬如简谐时变电场和简谐时变磁场等。简谐时变场的相量形式表示，在电磁场和电磁波相关领域中有着非常广泛的应用。

本帖将延续之前的那个范例，进一步给出一个更一般化的表示，详见下面

这种用对称平衡的固定方向简谐变化场量合成固定大小旋转场量的方法在电机相关学科中应用广泛。所以，为了表述更方便，定义了一个特殊的相量——空间相量。详见下面

由上述可见，"空间相量"是将固定大小的旋转场量所在二维平面用复平面对应，然后矢量采用相应复平面上的“复指数”表示。"空间相量"本质还是一个空间矢量，只是其形式类似“相量”而已，故称空间相量。空间相量也可以被认为是固定大小旋转场量前提下其“x轴坐标量”的相量表示，在这个意义上空间相量可归为一种特殊相量（“x轴坐标量”的相量化表示）。

相量，本质是简谐变化“标量”（可以是矢量的坐标量）的一种复指数形式表示，其与矢量（或向量）有着本质的差别。譬如，上述“空间相量”就是固定大小旋转场量前提下其“x轴坐标量”的相量表示。

最后需要强调说明的是，一般情况下固定方向简谐时变场的合成场未必是固定大小的旋转场。要想得到固定大小旋转场，相关固定方向简谐时变场必须满足一定的条件。

HWM 发表于 2019-7-3 10:07
这种用对称平衡的固定方向简谐变化场量合成固定大小旋转场量的方法在电机相关学科中应用广泛。所以，为了表 ...

你先定一个坐标系吧。例如：什么笛卡尔坐标系（x,y,z）或（x,y），极坐标系(极轴）,或者球面座标（r,φ，θ），不然没有参照物，怎么讨论呢？？？

Nivans 发表于 2019-7-3 11:12
你先定一个坐标系吧。例如：什么笛卡尔坐标系（x,y,z）或（x,y），极坐标系(极轴）,或者球面座标（r,φ， ...

坐标早有了，就是那个X-Y坐标（请参看前帖图）。

HWM 发表于 2019-7-3 11:29
坐标早有了，就是那个X-Y坐标（请参看前帖图）。

这能叫空间？！或者是，这是空间吗?

Nivans 发表于 2019-7-3 20:00
这能叫空间？！或者是，这是空间吗?

当然是空间，实实在在的物理空间。

Nivans 发表于 2019-7-3 20:00
这能叫空间？！或者是，这是空间吗?

这是实实在在的物理空间。

maychang 发表于 2019-7-3 20:24
这是实实在在的物理空间。

真的是让人冒汗，这个空间竟然不是数学的。

Nivans 发表于 2019-7-3 23:07
真的是让人冒汗，这个空间竟然不是数学的。

旋转矢量很常见。
电矢量磁矢量看不见，各力学矢量容易看见。
上面图中是个圆锥摆，摆球M作圆周运动。摆球M的位置是矢量，且是旋转矢量。摆球的速度也是旋转矢量，摆球的加速度也是旋转矢量。
初始状态不同，该摆球运动轨迹也可能是近似的椭圆，轨迹近似椭圆，M的位置仍然是旋转矢量，只不过其大小在一个周期内有变化。
地球绕太阳旋转，地球以太阳为原点的位置是旋转矢量，其端点的轨迹是个很接近正圆的椭圆(开普勒行星运动定律)。地球对太阳的万有引力矢量也是旋转矢量，其端点的轨迹也是一条平面闭合曲线，相当接近正圆。
这可是实实在在的物理空间。

14楼举出了力学中的若干旋转矢量，其实旋转矢量存在于物理学各个分支中。
光学中曾讲到过圆偏振光、椭圆偏振光，圆偏振光、椭圆偏振光就是光学中旋转矢量的例子(本质上是电磁波中电矢量和磁矢量的旋转)。