《数学》和《电路》....

2万 · 2015-7-24 11:59

为什么大学一年级就有学那个《高等数学》，那看似没什么用的课程似乎是在浪费时间（还要金钱）。要是果真如此，估计科学和技术也不会发展到当今这么个程度，

当然，这些对于“维修工”来说，可能还真是浪费。

下面结合《电路》中的替代原理和理想运放的虚短说点东西。

2万 · 2015-7-24 12:08

一）先说《高等数学》中的无穷大（小）

无穷大量A的表述是：

对于任意给定的A0，总存在着A，使得|A|>A0。显然，不能确定究竟A是多少。

类似，无穷小量V的表述是：

对于任意给定的V0（不等于零），总存在着V，使得0<|V|<V0。显然，同样不能确定V到底是多少。

这是《高等数学》的ABC。

二）再说《电路》中的运放

下面结合运放看一下这些关系的应用（《高等数学》只有被使用才能体现出它的价值）：

如果一个运放处在非饱和状态，即输出Vout有限且满足

Vout = A Vid

其中A是运放的开环增益。

显然，上式可以写成

Vid = Vout / A

令Vout为某个非零有限值，当A为无穷大时，则Vid则为无穷小（数学上用o(1)表示）。

注意前面关于无穷小的表述，类似有：

对于任意给定的Vid0（不等于零），总存在着Vid，使得0<|Vid|<Vid0。显然，不能确定Vid到底是多少。

这句话其实说的就是：Vid是个可以任意小的非零量，你能想象它有多么小就有多么小，但就是不为零。

由于Vid的这个无穷小特性，电路计算中可以近似地认为Vid为零，即运放的两输入端为近似等电位。这就是俗称的理想运放的虚短。

三）最后点一下《电路》中的替代原理

作为对比，在用替代原理作替代时，必须保证被替代的网络端口有完全相等的电压和电流（压控或流控条件下可以仅考虑电压或电流中的一个）。由此可见，显然不能对运放的输入端使用替代原理用个什么“实短”（短接成单一的节点）来替代那个“虚短”。当然，如果对于某个有限开环增益A，用一个电压为Vid=Vout/A的非零电压源替代自然是可以的。

2万 · 2015-7-24 13:06

这个问题，和所谓的"近似"，一毛钱关系也没有！纯粹的数学概念！

如果是近似，必定就有近似误差，请问:用0来近似1/∞这个无穷小，其误差＝？
正面回答，不要绕弯子。

至于实际运放的Vid有多小，再小也不是零等，跟这里讨论的理想模型，完全是八杆子打不着的两个问题。
所以再次提醒，不要拿实际问题来和理想模型混为一谈！

只看该作者 · 2015-7-24 13:07

你是什么专业？艺术专业可以不学数学。

2万 · 2015-7-24 13:22

xukun977 发表于 2015-7-24 13:06
这个问题，和所谓的"近似"，一毛钱关系也没有！纯粹的数学概念！

如果是近似，必定就有近似误差，请问:用0 ...

这是那本书中的内容：

2万 · 2015-7-24 13:25

这是类似“百度”中的内容：

2万 · 2015-7-24 13:28

最后，建议各位初学者（或学生），学点《数学》吧！

大师们可都是学过《数学》滴....

2万 · 2015-7-24 17:08

一般教科书说运放虚短虚断时，多是直接给结果。
如果作者再奢侈点，就像佛朗格这样的，来个看着好像严格些的极限limVn＝Vp，根据微积分知识可知，这个式子等价于Vn＝Vp+α,α表示无穷小。这个东东就是楼主据理力争的理之所在。
但是，一般书都是Vp＝Vn。两者不同。
楼主来个令α＝0，于是通过"近似"，两者就一样了，理就通了。楼主得意洋洋很开心。

而实际这样干，明显是凑答案。

重复，虚短说的是Vn是exactly等于Vp，不需要"近似"！
分歧超级容易就化解了，一句话的事。大家考虑先，想不通我提供本英文书籍，你看下就知道原因了。

只看该作者 · 2015-7-25 08:59

HWM 发表于 2015-7-24 12:08
一）先说《高等数学》中的无穷大（小）

无穷大量A的表述是：

首先，无穷小与无穷大抛开函数（或者数列）的极限单独讨论并没有实际意义。其次，无穷小与无穷大是在自变量的某一变化过程中讨论的。再次，无穷小是有区别的，如高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小等，楼主的表示方法是等价无穷小，此结论需要进一步证明（可能用到偏微分方程来证明），6年没看高数了...对这些还有点印象

只看该作者 · 2015-7-25 09:05

xukun977 发表于 2015-7-24 13:06
这个问题，和所谓的"近似"，一毛钱关系也没有！纯粹的数学概念！

如果是近似，必定就有近似误差，请问:用0 ...

回去好好学学数值分析吧，任何计算基本上都不需要精确的结果（即真实值），因为找真实值基本没有意义。再跟我要误差是多少之前，先告诉我多大的误差你能接受。无论你提出需要有多么小的误差，经过有限次迭代计算总能满足你的需求，这种近似是合理的（收敛的），不同的方法有不同的收敛速度而已。近似的“有道理”的方法才有意义。

只看该作者 · 2015-7-25 09:11

工程的问题不能都用纯数学定义去理解、分析。例如，就灵敏度一项就会使无穷小理论无用武之地。也会使可能被解决的问题被划入不合理的范畴。这一点供楼主考虑。

只看该作者 · 2015-7-25 09:56

wf.yang 发表于 2015-7-24 13:07
你是什么专业？艺术专业可以不学数学。

对的，没错。我曾见用极坐标方程做出一个蝴蝶，栩栩如生。

只看该作者 · 2015-7-25 09:59

jz0095 发表于 2015-7-25 09:11
工程的问题不能都用纯数学定义去理解、分析。例如，就灵敏度一项就会使无穷小理论无用武之地。也会使可能被 ...

不能用无穷小理论，但不是不能用数学。总会随着实际问题出现，发展新的数学分支。

2万 · 2015-7-25 10:00

caoenq 发表于 2015-7-25 09:05
回去好好学学数值分析吧，任何计算基本上都不需要精确的结果（即真实值），因为找真实值基本没有意义。再 ...

研究生课程中数学有二：数值分析和矩阵论，俺都考及格了，

2万 · 2015-7-25 11:07

caoenq 发表于 2015-7-25 08:59
首先，无穷小与无穷大抛开函数（或者数列）的极限单独讨论并没有实际意义。其次，无穷小与无穷大是在自变 ...

“首先，无穷小与无穷大抛开函数（或者数列）的极限单独讨论并没有实际意义。”

不尽然，只要合乎一定的逻辑关系即可。

“其次，无穷小与无穷大是在自变量的某一变化过程中讨论的。”

这里就是个“过程”——即运放开环增益趋于无穷大（前提假设）。

“再次，无穷小是有区别的，如高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小等，楼主的表示方法是等价无穷小”

这是个最低等级的无穷小量（o(1)）,仅与非零常数（1）比。

“此结论需要进一步证明（可能用到偏微分方程来证明）”

没那么邪乎！

“6年没看高数了...对这些还有点印象”

这点“印象”还太浅，数学（含《高等数学》、《线性代数》和《慨率论》）应该是被溶入血液里的！

2万 · 2015-7-25 11:23

jz0095 发表于 2015-7-25 09:11
工程的问题不能都用纯数学定义去理解、分析。例如，就灵敏度一项就会使无穷小理论无用武之地。也会使可能被 ...

“无穷小理论”（严格说来并不是个独立的理论）仅是极限论中的一个内容而已，而整个连续性分析（《数学分析》）是以极限论为基础的！

基本的数学大概分连续和离散两类，包括不确定性分析和误差分析在内的几乎所有涉及到连续性问题的东西都可以采用连续性数学作为其有力的工具（其中包括《概率论与数理统计》）。至于所谓的“灵敏度”那是更不在话下。

其实，这里所涉及的都是些工程数学（包括《高敦数学》、《线性代数》和《概率与统计》）。但是从现在所遇到的状况来看，相关的基础太差！

只看该作者 · 2015-7-25 12:24

HWM 发表于 2015-7-25 11:23
“无穷小理论”（严格说来并不是个独立的理论）仅是极限论中的一个内容而已，而整个连续性分析（《数学分 ...

可能我没表达清楚。运放的输入灵敏度比如是mV级，用粗糙的方法就可以解决的问题，从无穷小的角度去思考就显得多余了。

1万 · 2015-7-29 08:23

他俩去河边小树林了
"虚短"概念不是建立在“无穷小”概念上！
老9说得对，老抽概念不清，这不是第次！
jz考虑角度不错，但这可不是多不多余的问题
正如wf言，"不能用无穷小理论"！

2万 · 2015-7-29 08:44

Lgz2006 发表于 2015-7-29 08:23
他俩去河边小树林了
"虚短"概念不是建立在“无穷小”概念上！
老9说得对，老抽概念不清，这不是第次！

1/(+∞)

这是什么？

由此可以得到

+0

看得懂吗？？？

“维修工”就算了！

2万 · 2015-7-29 08:48

相关问题在本人的另外两个帖中有进一步说明，感兴趣的可以自己去找一下。

《数学》和《电路》....

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