Matlab 编程必备手册
二．常用函数举例
以下我们针对每个函数举例。
当资料点数量不多时，长条图是很适合的表示方式：
close all; % 关闭所有的图形视窗
x=1:10;
y=rand(size(x));
bar(x,y);
如果已知资料的误差量，就可用 errorbar 来表示。下例以单位标准差来做
资料的误差量：
x = linspace(0,2*pi,30);
y = sin(x);
e = std(y)*ones(size(x));
errorbar(x,y,e)
对於变化剧烈的函数，可用 fplot 来进行较精确的绘图，会对剧烈变化处进
行较密集的取样，如下例：
fplot('sin(1/x)', [0.02 0.2]); % [0.02 0.2]是绘图范围
若要产生极座标图形，可用 polar：
theta=linspace(0, 2*pi);
r=cos(4*theta);
polar(theta, r);
对於大量的资料，我们可用 hist 来显示资料的分 情况和统计特性。下面
几个命令可用来验证 randn 产生的高斯乱数分 ：
x=randn(5000, 1); % 产生 5000 个 ?=0， ?=1 的高斯乱数
hist(x,20); % 20 代表长条的个数
rose 和 hist 很接近，只不过是将资料大小视为角度，资料个数视为距离， ?⒂眉昊嬷票硎荆?
x=randn(1000, 1);
rose(x);
stairs 可画出阶梯图：
x=linspace(0,10,50);
y=sin(x).*exp(-x/3);
stairs(x,y);
stems 可产生针状图，常被用来绘制数位讯号：
x=linspace(0,10,50);
y=sin(x).*exp(-x/3);
stem(x,y);
stairs 将资料点视为多边行顶点，并将此多边行涂上颜色：
x=linspace(0,10,50);
y=sin(x).*exp(-x/3);
fill(x,y,'b'); % 'b'为蓝色
feather 将每一个资料点视复数，并以箭号画出：
theta=linspace(0, 2*pi, 20);
z = cos(theta)+i*sin(theta);
feather(z);
compass 和 feather 很接近，只是每个箭号的起点都在圆点：
theta=linspace(0, 2*pi, 20);
z = cos(theta)+i*sin(theta);
compass(z);
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3.基本 XYZ 立体绘图命令
在科学目视表示（ Scientific visualization）中，三度空间的立体图是
一个非常重要的技巧。本章将介绍 MATLAB 基本 XYZ 三度空间的各项绘图命
令。
mesh 和 plot 是三度空间立体绘图的基本命令， mesh 可画出立体网状图，
plot 则可画出立体曲面图，两者产生的图形都会依高度而有不同颜色。下
列命令可画出由函数 形成的立体网状图:
x=linspace(-2, 2, 25); % 在 x 轴上取 25 点
y=linspace(-2, 2, 25); % 在 y 轴上取 25 点
[xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是 21x21 的矩阵
zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值， zz 也是 21x21 的矩阵
mesh(xx, yy, zz); % 画出立体网状图
surf 和 mesh 的用法类似：
x=linspace(-2, 2, 25); % 在 x 轴上取 25 点
y=linspace(-2, 2, 25); % 在 y 轴上取 25 点
[xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是 21x21 的矩阵
zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值， zz 也是 21x21 的矩阵
surf(xx, yy, zz); % 画出立体曲面图
为了方便测试立体绘图， MATLAB 提供了一个 peaks 函数，可产生一个凹凸有
致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部极小点，其方程式为：
要画出此函数的最快方法即是直接键入 peaks：
peaks
z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ...
- 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ...
- 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2)
我们亦可对 peaks 函数取点，再以各种不同方法进行绘图。 meshz 可将曲面
加上围裙：
[x,y,z]=peaks;
meshz(x,y,z);
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);
waterfall 可在 x 方向或 y 方向产生水流效果：
[x,y,z]=peaks;
waterfall(x,y,z);
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);
下列命令产生在 y 方向的水流效果：
[x,y,z]=peaks;
waterfall(x',y',z');
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);
meshc 同时画出网状图与等高线：
[x,y,z]=peaks;
meshc(x,y,z);
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);
surfc 同时画出曲面图与等高线：
[x,y,z]=peaks;
surfc(x,y,z);
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);
contour3 画出曲面在三度空间中的等高线：
contour3(peaks, 20);
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);
contour 画出曲面等高线在 XY 平面的投影：
contour(peaks, 20);
plot3 可画出三度空间中的曲线：
t=linspace(0,20*pi, 501);
plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t);
亦可同时画出两条三度空间中的曲线：
t=linspace(0, 10*pi, 501);
plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t, t.*sin(t), t.*cos(t), -t);
y(2:4)-1 % 取出 y 的第二至第四个元素来做运算
同样的方法可用於产生公差为 1 的等差数列： x = 7:16
x = 7:3:16 % 公差为 3 的等差数列
x = linspace(4, 10, 6) % 等差数列：首项为 4,末项为 10,项数为 6
若要重新安排矩阵的形状，可用 reshape 命令： B = reshape(A, 4, 2) % 4 是新矩阵的列数， 2
是新矩阵的行数
举例来说，下列命令会产生一个长度为 6 的调和数列（ Harmonic
sequence）：
x = zeros(1,6); % x 是一个 16 的零矩阵
for i = 1:6,
x(i) = 1/i;
end
for 圈可以是多层的，下例产生一个 16 的 Hilbert 矩阵 h，其中为於第 i
列、第 j 行的元素为：
h = zeros(6);
for i = 1:6,
for j = 1:6,
h(i,j) = 1/(i+j-1);
end
end
format rat % 使用分数来表示数值
>>disp(x)
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6
function output = fact(n)
% FACT Calculate factorial of a given positive integer.
output = 1;
for i = 1:n,
output = output*i;
end
其中 fact 是函数名， n 是输入引数， output 是输出引数，而 i 则是此函数用
到的暂时变数。要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可：
MATLAB 的函数也可以是递式的（ Recursive），也就是说，一个函数可以
呼叫它本身。举例来说， n! =n*(n-1)!，因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法：
function output = fact(n)% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively.
if n == 1, % Terminating condition
output = 1;
return;
end
output = n*fact(n-1);
在写一个递函数时，一定要包含结束条件（ Terminating
condition），否则此函数将会一再呼叫自己，永远不会停止，直到电脑的
**体被耗尽为止。以上例而言， n==1 即满足结束条件，此时我们直接将
output 设为 1，而不再呼叫此函数本身。 |
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