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．数值分析 2．1微分 diff函数用以演算一函数的微分项，相关的函数语法有下列4个： diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值 diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值 diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值 diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值 数值微分函数也是用diff，因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分，如果引数为向量则执行数值微分，如果引数为符号表示式则执行符号微分。 先定义下列三个方程式，接著再演算其微分项： >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5'; >>S2 = 'sin(a)'; >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)'; >>diff(S1) ans=18*x^2-8*x+b >>diff(S1,2) ans= 36*x-8 >>diff(S1,'b') ans= x >>diff(S2) ans= cos(a) >>diff(S3) ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3 >>simplify(diff(S3)) ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2 2．2积分 int函数用以演算一函数的积分项， 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 分式的解析式(analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到，则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个： int(f) 传回f对预设独立变数的积分值 int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值 int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值，积分区间为[a,b]，a和b为数值式 int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值，积分区间为[a,b]，a和b为数值式 int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值，积分区间为[m,n]，m和n为符号式 我们示范几个例子： >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5'; >>S2 = 'sin(a)'; >>S3 = 'sqrt(x)'; >>int(S1) ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x >>int(S2) ans= -cos(a) >>int(S3) ans= 2/3*x^(3/2) >>int(S3,'a','b') ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2) >>int(S3,0.5,0.6) ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2) >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值 ans= 0.0741 2．3求解常微分方程式 MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition')，其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y)，且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ， condition则为初始条件。 假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件 y'=3x2, y(2)=0.5 y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25 y'=3y+exp(2x), y(0)=3 对应上述常微分方程式的符号运算式为： >>soln_1 = dsolve('Dy =3*x^2','y(2)=0.5') ans= x^3-7.500000000000000 >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相 >>soln_2 = dsolve('Dy =2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4') ans= atan(x^2+1) >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y +exp(2*x)',' y(0) = 3') ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)
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