复阻抗分析方法的数学证明

登录 · 发表于 2015-10-30 16:29

本帖最后由 ittechbay 于 2015-10-30 16:42 编辑

复阻抗分析方法的关键假设：
假设基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律对复数的电压和电流也成立。
由此可导出复阻抗串联和并联公式

以上证明，叙述不严密，证明不完整。旨在提高初学者严谨的学习态度

发表于 2015-10-30 16:34

以上证明，错误之处，请高手指正

发表于 2015-10-30 17:20

此仅针对简谐复信号而言，譬如Ae^(jωt)。所以必须先确定信号是简谐复信号。

就算是简谐信号（实信号），譬如A cos(ωt)，用复数形式表示应该是如下：

A cos(ωt) = A (e^(jωt) + e^(-jωt)) / 2

发表于 2015-10-30 17:34

本帖最后由 ittechbay 于 2015-10-30 17:35 编辑

HWM 发表于 2015-10-30 17:20
此仅针对简谐复信号而言，譬如Ae^(jωt)。所以必须先确定信号是简谐复信号。

就算是简谐信号（实信号）， ...

我的复阻抗定义中，复数电流后跟着个电流表达式，我说的就是这个表达式形式的电流，只是想不出合适的名字，
是的，复阻抗分析，仅仅用来分析正弦信号的

发表于 2015-10-30 17:42

本帖最后由 ittechbay 于 2015-10-30 17:44 编辑

HWM 发表于 2015-10-30 17:20
此仅针对简谐复信号而言，譬如Ae^(jωt)。所以必须先确定信号是简谐复信号。

就算是简谐信号（实信号）， ...

我写的仅仅是“不严密”或“不恰当”的数学证明，假设中的ω和φ并不对应实际正弦电流的角频率和初相角，只是具有这种形式

发表于 2015-10-30 17:47

ittechbay 发表于 2015-10-30 17:34
我的复阻抗定义中，复数电流后跟着个电流表达式，我说的就是这个表达式形式的电流，只是想不出合适的名字 ...

通常在分析简谐信号（譬如 A cos(ωt)）时，直接就用相应的一个简谐复信号（A e^(jωt)）对应。由于存在一一对应的关系，所以通常没有歧义。但这不是相等的关系，需要说明这点。

如果深入学下去的话，会发现一个简谐实信号必须用两个同频但频率符号相反的复信号表示。就是

A cos(ωt) = A (e^(jωt) + e^(-jωt)) / 2

发表于 2015-10-30 17:57

HWM 发表于 2015-10-30 17:47
通常在分析简谐信号（譬如 A cos(ωt)）时，直接就用相应的一个简谐复信号（A e^(jωt)）对应。由于存在 ...

A cos(ωt) = A (e^(jωt) + e^(-jωt)) / 2
这个不就是数学上的欧拉公式（或推论）吗？

发表于 2015-10-31 13:15

在假设基础上，应该定义阻抗或导纳！然后根据复数形式的KCL/KVL，加上本构关系，串联和并联关系就是水到渠成的事了！

复阻抗分析方法的数学证明

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