二阶系统

2万 · 2016-2-21 19:45

本想来个“看图识字——二阶系统”，转念一想没点数学还真的不行，故去掉了那个“看图识字”。

先看几个概念：

其中，λ为特征，p是变量（或状态）。

特征——表征信号或系统的特性，由器件参数确定。

状态——物理量，对应于某种能量形式。

变量——同是物理量，模拟信号信息量。

2万 · 2016-2-21 19:48

一个LTI系统可以表示成下图：

这里，包含了外部激励、系统状态和响应。

2万 · 2016-2-21 19:56

下面，再看个具体点的——二阶系统：

注意，LTI系统的响应特征包含了外部激励特征和系统自身的特征。意味着，LTI系统并未改变激励特征，而在激励特征的基础上叠加了系统自身的特征。

此外，进一步分析可知：可以建立激励变量、系统状态和响应变量间的线性变换关系。

2万 · 2016-2-21 20:03

这里，需要特别说明一下“有始信号和系统”，先看一幅图：

有始信号和系统——指用某时间点（通常是-0时间点）的初始条件和状态反映之前信号和系统的历史影响，显然，初始点之前的具体信息将被忽略。

这里需要特别指出的是，严格来说，有始信号并不是一般信号乘上一个单位阶跃u(t)。有始信号只是忽略了起始点之前的信号信息而已，相应的拉普拉斯变换采用了时间正单边变换。由于采用了正单边的拉普拉斯变换，ROC将不再重要，所以通常在做拉普拉斯分析时无需考虑ROC。但是，如果是在空间上进行拉普拉斯变换，由于空间的对称性，那就必须考虑ROC。

2万 · 2016-2-21 20:08

下面，看一个例子：

这是一个含损耗电阻的LC网络。注意下面的矩阵表达式，它建立了变量和初始状态的关系。

2万 · 2016-2-21 20:22

下面考虑无损的情况——电阻R=0且激励频率不等于系统自然频率，见图：

类似的，给出了变量和初始状态的关系。

从上面给出的关系式可知，只要确定了变量和初始状态这八个量中间的四个，就可以确定其它的四个量。由此，可以求得任何激励（这里暂且规定激励特征异于系统特征）和初始状态下的系统响应；反之，根据系统响应可以求出外部激励和系统初始状态。

2万 · 2016-2-21 20:26

下面，看一个具体的解：

这个结果就是之前说的那个“拍”。

2万 · 2016-2-21 20:35

现在再看一个特别的情况——零输入响应：

显然可见，在没有外部激励的情况下（零输入），系统将根据其自身的特征和初始状态产生振荡。注意，这是振荡（没有器）。

由于系统初始状态的不确定性，加之干扰和扰动，上述振荡在实际情况下是根本无法作为“振荡器”使用的。

2万 · 2016-2-21 20:41

下面该分析激励特征与系统特征一致这样的一种特殊情况。虽然现实中几乎无法遇到这种情况，但作为理论分析则必须考虑，具体见图：

注意，由于激励特征和系统特征相同，所以其相应的模式也与通常的情形不一样。

2万 · 2016-2-21 20:45

下面给个具体的解：

注意其随时间线性增长的幅度，这显然和稳态分析中直接无穷大不同。

2万 · 2016-2-21 20:53

其实，前面激励与系统特征不一致的情况可以通过极限的方式趋近于上面特征一致的情形，见下面分析：

上面分析中，当系统特征1/√(LC)非常接近外部激励特征ω时，就过渡到了特征一致的那个响应形式上去了。

2万 · 2016-2-21 21:15

关于二阶系统（LTI系统的一例），这里给了个比较详细的说明，并着重说明了有始信号、ROC和振荡等概念。此外，显见若要认识它，还得有点基本的数学基础，虽然这是非常浅显的数学。

2万 · 2016-2-21 22:28

HWM 发表于 2016-2-21 20:45
下面给个具体的解：

我发在jinwenfeng网友帖子里的东西，被你干来了！
哈哈哈哈。。。

一边讥讽人家是修电视的，一边暗度揣摩电视维修工的帖子，看到好东西直接揣兜里，一边说人家没入门。。。

2万 · 2016-2-22 08:59

xukun977 发表于 2016-2-21 22:28
我发在jinwenfeng网友帖子里的东西，被你干来了！
哈哈哈哈。。。

这个特征重根，任何一本相关书籍中都会讲，没什么稀奇的！

如同那个所谓的临界阻尼，数学上可能会论述一下，但物理上（包括理论）几乎不会去特别讨论，那是因为出现此类情形的概率几乎为零！

那个网友的仿真电路图中的器件参数明显表明其特征并非重合，那个帖子本来就是基于仿真而言。

2万 · 2016-2-22 09:05

xukun977 发表于 2016-2-21 22:28
我发在jinwenfeng网友帖子里的东西，被你干来了！
哈哈哈哈。。。

至于说“修电视机”，看看你自己的东西：

注意那条红线上的几个字！

应该说，你比那些修理工“好点”，还会忽悠！

至于那个帖子后面你所给的那些东西，基本上就是垃圾，连看一眼的兴趣都没有！

只看该作者 · 2016-2-22 09:35

本帖最后由 AD797 于 2016-2-22 09:37 编辑

想问lz：
1、你这种描述方式比较抽象和正式，请问是参考哪本电路书？高等电路？还是借用控制理论或信号与系统中的描述？
2、图和公式是用什么编辑的？visio+mathtype？
3、“由于采用了正单边的拉普拉斯变换，ROC将不再重要，所以通常在做拉普拉斯分析时无需考虑ROC” 这句话能否解释一下？据我理解，ROC只是判断系统稳定用的，跟单边变换中ROC就不再重要什么关系？为什么不再重要？为什么无需考虑ROC？

2万 · 2016-2-22 09:36

king5555 发表于 2016-2-22 08:56
此帖必火，LC拍的数学旅程。我们悠哉地过元宵，而楼主辛苦两天在开拍，应该给楼主称赞。只是偶数学不** ...

这个帖子火不起来，得有“柴”才行。

元宵当然是要过滴，刚吃完汤圆，此刻正在品茶....

至于“拍不拍”的，其实没多大关系，就是别拍错地方就好。

只看该作者 · 2016-2-22 09:38

正在复习中

2万 · 2016-2-22 09:46

AD797 发表于 2016-2-22 09:35
想问lz：
1、你这种描述方式比较抽象和正式，请问是参考哪本电路书？高等电路？还是借用控制理论或信号与 ...

1、你这种描述方式比较抽象和正式，请问是参考哪本电路书？高等电路？还是借用控制理论或信号与系统中的描述？

不是《高等电路》，那里涉及非线性。我给的东西，其实就是一般《电路》里面的内容，其中用到了拉普拉斯变换分析（这些《电路》中有）。

2、图和公式是用什么编辑的？visio+mathtype？

MS office 而已。

3、“由于采用了正单边的拉普拉斯变换，ROC将不再重要，所以通常在做拉普拉斯分析时无需考虑ROC” 这句话能否解释一下？据我理解，ROC只是判断系统稳定用的，跟单边变换中ROC就不再重要什么关系？为什么不再重要？为什么无需考虑ROC？

此地的ROC不是用来判定系统稳定性的，其只是拉普拉斯变换积分收敛存在的区域。

2万 · 2016-2-22 11:03

HWM 发表于 2016-2-22 08:59
这个特征重根，任何一本相关书籍中都会讲，没什么稀奇的！

如同那个所谓的临界阻尼，数学上可能会论述一 ...

别顾左右言其他，我引用的是你10楼，而你10楼强调是两点:1是t的线性函数，2是两种不同！
而这两点，是我在jinwenfeng贴里着重强调的，而且我说之前，你们都没提过，一般书上也是不讲的。

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