本帖最后由 马甲壹号 于 2009-10-24 17:25 编辑
3.<数学意义的认识--从工程师的视角>
即是工科数学在其专业中应用，不是单纯的讨论数学的意义，这太难了，不想从过于细节的过于溯源的考虑，超出我的能力之外，即便去考虑可能也无最终结果，把一些东西视为某种必然（从一定宏观哲学的意义上去解释），这在<科学技术中的进化论观点>加以讨论。
我对数学迷惑始于大一学习'复变函数'和'积分变换'，当时还没学专业课，不知道这两课程的用处，奇怪，复数为什么能进行各种运算？以及其意义？为什么要积分变换，积分变换的性质的意义又是什么？当时稀里糊涂，那时候心情也不好，课也懒得去听，当然了，考试还是过的，考试往往就是划范围，套公式而已。后来好像知道积分变换能方便解微分方程，再后来学‘电路’‘自动控制原理’等知道一些积分变换的用途。但新的疑问不断产生，为什么复数描述交流有效？这个当时似乎理解些，但对之后复变函数的种种效用，却迷惑。负频率怎么解释？为什么数学上的周期信号分解，在物理上却实际的存在？为什么会产生这种对应？为什么要进行拉氏变换？变量s为什么也称为频域？为什么有时可以换成jw？为什么不直接进行傅立叶变换？广义函数（冲激函数）又如何解释？拉氏变换和微分算子在简化微分方程后的公式一样都叫特征方程，如何清楚的理解？i(虚数),e(自然对数底数),π(圆周率)，如幽灵般到处出现，以及欧拉公式e^iπ=-1让人惊异。 还有现代控制理论中的空间状态描述（矩阵形式），为什么仅仅从系统矩阵上就可以判断能控能观？为什么矩阵的维数，秩，特征值，特征向量有种种之效用？...... 这些问题让我迷惑了好几年，有些问题从课本上得到解释，有的问题则难以理解，我转而去了解数学史，特别是16-19世纪的数学史（这是群星闪耀的时代，当然，数学史中也有故事，既有像牛顿、高斯、欧拉这样的让人惊叹的天才，也有让人扼腕痛惜的阿贝尔，伽罗瓦），数学的发展也不像课本上那么简单，数学家们对一些问题也曾经迷惑和不解。一些问题已不仅仅是数学问题，数学的发展也不仅仅是数学本身决定的，数学影响其他学科，其他学科也影响数学，相互影响，选择和淘汰，当然关键的还有人和自然的因素，同样也存在相互影响，选择和淘汰，这个在<科学技术中的进化论观点>将试图讨论。
其中《数学:确定性的丧失》（[美]克莱因，这个人太厉害了，写了很多数学史数学文化方面的书，有思想的人，敬佩!） 《数:科学的语言》 《重温微积分》《数学大师》《从一到无穷大--》... 专业方面《信号与线性系统》（管致中）《信号与系统》（郑君里）等书影响较大以及读研听的一些课程也对问题的认识有些帮助。
<数学意义的认识>中试图将大学课程中的'复变函数' '积分变换''微分方程' '线性代数' '概率统计'以及专业方面的 '信号与系统' '自动控制原理' 建立联系，即数学与专业课的关联应用，解释一些前因后果。 这些问题自我感觉已经基本弄清（但很多细节记不清了），如何写清楚，似乎还是个难题。
4.<科学技术中的进化论观点>
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