请教5%的电阻串联误差

发表于 2010-2-19 19:19

从楼主在16楼的帖子内容看，楼主还未理解“误差”的数学定义，这不是简单的偏差，想想大学普通物理实验课程中的相关章节，那部份内容，即使是名校，绝大多数学生都未真正理解，我前面说的也仅仅是工程近似的结果，还 ...
chunyang 发表于 2010-2-19 16:45

老大，这里讨论的与你说的那个误差相差太远。
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用maychang的话来说，是一个数学问题更恰当。
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我说的不是测量误差，我再描述一下。

如果我有0.1欧，0.2欧，0.4欧的电阻各一个，

那么要得到0.3，我直接用0.1与0.2串联就可以了，理论上没误差。

而现在我有0.16欧的电阻，0.26欧的电阻，0.36欧的电阻各一个，

那么我需要得到0.6欧的电阻电阻，我可以用0.36欧+0.26欧，即0.62欧。

如果要得到0.7欧的话，我只能用0.36欧+0.26欧或用0.36欧+0.26欧+0.16欧，

那么理论上可以得到0.62或0.78，差别就有0.08；

我问的是：16个电阻在允许5%的偏差分布情况下，

哪一种分布情况会出现：组合出的电阻与期望电阻差别最大，最大能有多大？

这相当一个数学极限问题。

请大家再看看，谢谢了！

发表于 2010-2-19 19:23

也许有朋友一看题目就回答了，根本就没看1楼内容，

我的题目是与5%有关，与误差有关，

但不是21楼等说的问题啊

登录 · 发表于 2010-2-19 19:27

本帖最后由 tyw 于 2010-2-19 20:12 编辑

似乎有点明白lz的意图.
LZ是觉得国标E24系列(5%误差)电阻拼不出所需设计阻值时的误差有多大？
这里的偏差有两部分:
1. 标称值与设计值的偏差,可根据所选系列的公比系数计算
2. 标称值生产允许偏差(5%),可参照下例计算

发表于 2010-2-19 21:54

5%的电阻串联误差还是5%
李冬发发表于 2010-2-18 22:44

是这个

发表于 2010-2-19 22:36

很遗憾，楼主在1楼帖和22楼的红字部份所表达的内容完全不同。
电阻系列是有限的，每种精度的品种数各不相同，为的就是凑出精度范围内的阻值，但误差的概念仍是必须理解的，如50欧和0.1欧在5％精度等级中都有，但50.1欧本身从误差的角度讲就不会是5％了，用5％精度的50欧串0.1欧的电阻无法得到，不论其具体误差分布是多少，我在前帖中所及仍成立。如果楼主学过《测量与误差》这门课程或者那怕是大学《普通物理实验》中测量部份的内容就该知道：50、50.0、50.1、50.5等标称的含义是截然不同的，同时也就会清楚为什么精度等级不同的电阻阻值分布是不同的原因。
楼主在22楼红字部份的描述有一个错误：分布不应是偏差或误差分布，而是阻值标称的分布，这一描述错误当然会带来误导。

发表于 2010-2-19 22:55

我是这么看的：假设用这个方法，通过二进制权值电阻网络实现0.1ohm步进范围为0.1ohm至500ohm的5000种阻值，那么我们需要log2（5000）种电阻值，即0.1，0.2，0.4，。。。，409.6ohm，就可得到0ohm~819.1ohm范围电阻；再假设其误差皆为e，那么某一串联电阻的误差E=sum(Ri*e)/sum(Ri)=e；那么要求无混淆的步进0.1ohm电阻区域，即R*e<0.1，当e=5%时，R<2ohm；如果要求R最大为500，那么这里要求e<0.02%；到这里，我们继续按照电阻串联公式细分各权值电阻误差e的分布，比如由低权值到高权值，将误差e由大到小分布，具体分布可自行计算。当然这只是理想情况，不考虑其他因素。

发表于 2010-2-20 08:26

楼上理解我意图啊，我就在想，哪种分布结果差最大？最大能到多大呢？

是所有电阻正偏差吗？

还是是所有电阻负偏差呢？

或是其他某种情况呢？

怎么判断呢？

我准备用程序来验证，每个电阻取2个极限来组合

发表于 2010-2-20 08:59

说了半天，此误差不是彼误差。

发表于 2010-2-20 10:25

偏差多数是针对‘个体’而言。
误差是针对‘集体’而论，更多的是一种统计学意味。

都是5%，串联后依然是5%，如果想要保证结果比较准确，只能是加校正环节，但校正电阻必须要有足够高的精度，至少要比你想要的精度高一个数量级，否则还是没办法得到你想要的结果，如果只是做过实验装置，那就从一包里面抽取不同偏差的电阻凑一凑，只要有耐心慢慢凑，凑好了也可以得到比较准确的电阻值，但这最多只能说你这个实验装置精度能达到，其它什么也说明不了。

发表于 2010-2-20 10:36

有0.16欧的电阻，0.26欧的电阻，0.36欧

你这本身就已经是误差的个体化了，而且全部是正偏差，0.36的那个偏差最小，所以想得到0.7欧姆的电阻，显然是用0.36+0.36=0.72，这个结果的偏差最小。

估计你想要的结论是：
1、如果都是正偏差，或者都是负偏差，那么肯定是偏差最小的组合出来的总偏差最小
2、如果正偏差、负偏差混合，那么如何得到最接近目标值的组合？！这个只能是数学排列组合了，必须知道你16个电阻的具体阻值是多少，和5%的误差这个概念没关系，你需要的是如何从16个电阻进行抽取合适的阻值得到最接近目标值的组合序列。

呵呵，你把误差概念混进来无意义，这就不是一码事。

发表于 2010-2-20 10:45

这样做会很累，还是折腾精密压控交流恒流源吧，然后用一个16位ADC进行电压取样，单片机提供一个参考量相乘，再用一个16位DAC输出，去控制恒流源，这样整，只需要一个用于取样的精密电阻就行了

发表于 2010-2-20 19:32

楼主很固执，可惜方向不对。

发表于 2010-2-20 22:33

本帖最后由谈的元于 2010-2-20 22:38 编辑

谢谢各位

我已经用方程证明，只要是正偏差，无论怎么混合，结果误差最多0.1欧。

于是我只要保证我有15个正偏差5%内的电阻，然后再保证有1个精度为0.05的电阻，我就可以得到需要的电

阻。其误差保证在0.1欧。

特别感谢Maychang, ic921,

Maychang最接近我的想法

IC921说的2的12次方让我觉得并不是天文数字，于是程序验证得以实施

发表于 2010-2-20 22:58

本帖最后由 maychang 于 2010-2-20 23:17 编辑

这丫头不是那鸭头，头上哪讨桂花油。

发表于 2010-2-22 22:20

本帖最后由 GavinZ 于 2010-2-22 22:37 编辑

你这样的验证没有实际价值。你假设都是正偏差？你怎么知道一个电阻的偏差是正还是负？我想你唯一的途径就是测量它。那你需要一定测试集合总量，使得你可以‘遇上她’，呵呵
那么，你都自己去实际测量了，那你讨论误差（我猜，误差是表示电阻值分布在某一范围内的概率，比如，在正负5％内，约有99.9999％的电阻在此范围内）还有什么指导意义？你干脆从一堆管它误差多少的电阻，使劲测呗，10000％误差也能测出0.00000001％的电阻来，是吧？你这是工业化时代的纯手工打造，能作出好东西，但不是批量，仅供收藏。

发表于 2010-2-22 23:00

唉，LZ还是没有明白电阻的误差是怎么回事。

其实，13楼的这句话点中了关键：

误差的原因就是每个电阻的阻值未知

然后请注意24楼老tyw的资料内容，然后请理解这一点：
工厂生产出来的电阻阻值是可能为任意值的！，而为了让每个电阻都能卖出去，所以才有了国标E12、E24、E48、E96等等比系列，并给每个系列一个误差值。比如国标E24系列(±5%误差)电阻，实际上是因为10开24次方为1.100694，±5%上下偏差加起来正好是10%，也就是说：
不管工厂生产出来的电阻阻值是多少，都可以打上合适的标签作为合格品销售！！！

而你实际买到的电阻，比如51欧的，它的实际电阻值可能为48.5欧姆，也可能为50欧姆，还可能为53.5欧姆，而只要是在51±5%的范围内，当然都是合格的。而你去计算下误差的话，48.5欧姆的电阻标成47欧也是合格的，53.5欧姆的电阻标成56欧也是合格的！

能够明白上面说的这一点吗？
如果明白的话，你就会知道：你首贴中，要用误差为±5%的电阻来组合成步进为0.1欧的总电阻，根本就没啥意义。因为那些小于±5%的电阻都是白用了！

最后，希望你能明白一点：
实际使用电阻时不是靠人工筛选的，而是抓起来就安装上去的！标称±5%误差的电阻，不管它的实际值为多少，但都会在±5%的误差范围内！至于到底是正偏差还是负偏差、偏差多少，那就只有鬼知道了（当然，你也可以自己去一个个的测量;P）

发表于 2010-2-22 23:10

至于LZ首贴的提问，其实很容易回答：

现在假设电阻误差为正负5%；

那么当电阻误差以什么方式分布时？？？，串联的电阻某个值误差会最大？？？

误差最大是多少？

谈的元发表于 2010-2-18 16:25

——误差最大还是为正负5%！
——即极限下：所有电阻都为负5%时整体值为负5%；所有电阻值均为正5%时整体值为正5%；其他条件下则为这个范围之间的任意值。

另一个问题：

////////////////////////////////////////////////////////////////////
比如以某种方式分布时，我想要得到50.5欧。而无论我怎么串联只能得到50.2欧或50.8

欧，就说这时误差已经有0.6欧了。

请大家讨论一下。
谈的元发表于 2010-2-18 16:25

——比如你想要得到50.5欧，那么按照理论组合后的实际值则可能为50.5欧正负5%，即47.975~53.025之间的任意值都要可能，而为50.5欧正负0.1欧德可能性当然很小，很小。

请教5%的电阻串联误差

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