正本清源——1/f噪声（续）

发表于 2016-5-23 15:59

所以，最后强调一点：

所谓的1/f噪声，在极低频处趋近于k/f^a，而0<a<1。

这已经不是那个“1/f”了！

发表于 2016-5-23 16:44

唉，概率一点都看不懂，自然科学就是大坑。
学习一些投机倒把，勾心斗角之术，三千年都不过时。

发表于 2016-5-23 22:03

好。写的好。没看懂…… 太高深

登录 · 发表于 2016-5-23 23:30

本帖最后由 nethopper 于 2016-5-23 23:37 编辑

HWM 发表于 2016-5-23 10:15
关于噪声（即x(t)），《概率论》意义下的表述是这些：

地板贴和20楼中自相关函数（未归一化）和自相关函数的系数（归一化）混用了。自相关函数与其功率谱为一对傅里叶变换。而自相关函数的系数与其功率谱不为一对傅里叶变换, 因此无法得出功率谱对df积分为1。
注： -1 <= 自相关函数的系数 < =1

发表于 2016-5-24 00:16

nethopper 发表于 2016-5-23 23:30
地板贴和20楼中自相关函数（未归一化）和自相关函数的系数（归一化）混用了。自相关函数与其功率谱为一对 ...

归一应该没有问题，这里的c是尾部趋近函数的系数，并不是rxx。

发表于 2016-5-24 08:28

论坛要回归正常了（好几年才看到有人敢质疑，而非一味点赞加分）
楼主日子要难过了（不管扯哪些话题，总有精通相关内容的网友在）

登录 · 发表于 2016-5-24 09:27

nethopper 发表于 2016-5-23 23:30
地板贴和20楼中自相关函数（未归一化）和自相关函数的系数（归一化）混用了。自相关函数与其功率谱为一对 ...

关于“归一”，前面已经说明了rxx为归一化的自相关函数，故后面的“Sxx”应该理解为同样被归一化的功率谱密度——全频域积分为1。

如果觉得符号上面有歧义，那么给张表，可按非归一和归一采用大小写字母区分之：

发表于 2016-5-24 09:34

其实，采用“归一”的目的仅是忽略了量纲，把注意力集中在相对值上，以突出问题的重点。

这里，收敛至1（有限）和发散至无穷大的区别就是问题之重点所在。

登录 · 发表于 2016-5-24 10:04

登录 · 发表于 2016-5-24 11:06

本帖最后由 nethopper 于 2016-5-24 11:25 编辑

HWM 发表于 2016-5-24 09:27
关于“归一”，前面已经说明了rxx为归一化的自相关函数，故后面的“Sxx”应该理解为同样被归一化的功率谱 ...

虽然通过对功率谱Sxx按其总能量做归一化处理，可人为造成归一化后的sxx对df积分为1，但这个归一化后sxx的全频域积分为壹就是由其定义所决定的，对任何信号都普适了，跟功率谱的能量分布随频率的变化曲线无关了，而20楼和25楼却试图说明“归一化”后的sxx的全频域积分为1是由那条1/(f^a)噪音的功率谱能量分布随频率的变化曲线的特性造成的。

发表于 2016-5-24 11:21

nethopper 发表于 2016-5-24 11:06
虽然通过对功率谱Sxx按其总能量做归一化处理，可人为造成归一化后的sxx对df积分为1，但这个归一化后sxx的 ...

“但这个归一化后sxx的全频域积分为零就是由其定义所决定的”，这句中“零”应该是“壹”。

其实，这里涉及到是否可归一化的问题，而这也是我前面给出的那个思考题。

发表于 2016-5-24 11:25

HWM 发表于 2016-5-24 11:21
“但这个归一化后sxx的全频域积分为零就是由其定义所决定的”，这句中“零”应该是“壹”。

其实，这里涉 ...

谢谢提醒，对，俺敲错了，已经改正。

登录 · 发表于 2016-5-24 21:18

其实1/f噪声（或称粉红噪声）有不少正面应用，粉红噪声的能量分布特点还挺适合人耳对声音感知的对数特性。因此粉噪常用于音响系统的频响测试或频率均衡调节，比如房间的EQ（频率均衡调节），汽车内的EQ，厅堂内的EQ等。粉红噪声的能量每倍频程衰减3分贝（或每10倍频程衰减10分贝）。测量音响系统的频响通常采用所谓的倍频分析，与常用的窄带频谱分析采用等宽度频带来计算各频带内的能量的方法不同，倍频分析采用带宽随频率增加而按对数比例增加的多个不等宽倍频带来计算各频带内的能量，如果被测系统的频率响应是平坦的，那么各频带内的能量应该相等。参考下面几幅图。

粉红噪声的能量每倍频程衰减3分贝（或每10倍频程衰减10分贝）----窄带频谱分析。

粉红噪声的能量在各倍频带内相等 ----倍频频谱分析

粉红噪声的自相关系数图。与白噪声仅在0点处的相关系数为1其余地方都为零不同，粉红噪声在0点外相当长的一段时间内都有一定关联。

发表于 2016-5-26 09:20

小喇叭虽然看不懂……但是很乐于看到这样的学术争辩

发表于 2016-5-27 14:56

粉噪一般通过对白噪进行1/f滤波产生，白噪的产生用软件就灰常容易了，一个随机函数调用即可。

发表于 2016-5-28 17:37

引一个帖子：

https://bbs.21ic.com/icview-1596532-1-1.html

登录 · 发表于 2016-6-1 18:07

为什么可以用白噪来测量放大器的频率响应，而通常不用白噪来测量带有喇叭的音响系统的频率响应。检查一下高中低喇叭的功率分配就明白。用白噪测量音响系统的频响可能导致低音激励不足，而高音却可能烧掉。如果就是不想用粉噪，也可以采用正弦对数扫频的方案来激励被测系统，对数扫频时，低频扫描时间长，高频扫描时间短，能量分布符合1/ f规律, 然后做倍频分析。如果被测系统的频率响应是平坦的，那么测得的数据经过倍频分析后得到的曲线也应该是平坦的。

正本清源——1/f噪声（续）

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