时域与频域的理解

发表于 2016-5-30 17:00

时域与频域之间有个桥梁，叫傅里叶变换，这个大家都知道。如果不用傅里叶变换，想知道一个时域信号的大致频谱，该怎么办呢？答案是拼凑，如何拼凑呢？我们知道一堆频谱拼凑成一个时域信号，我们需要知道每个频率的相位、幅度的加权值，然后频率值，是频率连续呢？还是奇次频率？还是偶次频率？具体情况需要根据不同的时域波形来进行选择了，其实傅里叶变换只是准确描述出了这些频率信息，所以可以进行定量的计算。但是我们根据时域波形的形状也是可以大体推测的，比如一个方波，我们需要拼凑出上升沿、下降沿、高电平、低电平，首先我们需要一个跟方波频率一样的一个正弦波来撑起整个方波骨架，然后我们再加个2倍频的正弦波，发现2倍频的正弦波的上升沿刚好处于方波的下降沿，必须舍弃，然后再加3倍频的正弦波，发现方波的上升、下降沿处，3倍频的正弦波刚好也是上升、下降沿，所以3倍频的正弦波要取，依次类推。当我们把高频的正弦波幅度调低后，方波的上升下降沿斜度就变大了。如果调整不同频率正弦波的加权值，就可以拼凑出三角波。如果我们拼凑一个阶跃信号呢？首先有个上升沿，所以必须在上升沿这里对齐所有正弦波，但是阶跃信号上升之后就是直流了，这就需要避开正弦波的上升下降沿全部对齐，因此就不能是奇次或者偶次，那就得是连续的频率。
傅里叶变换的结果是正弦波的组合方式，不带时间因子，那么傅里叶变换出来的频谱的相位和幅度加权值是否会随着时间发生变化呢？答案是否定的，傅里叶变换是将时间因素完全去掉了，任意一个时间点的电压是由频谱的相位、幅度加权值决定，并且不随时间变化，频谱不随时间变化是傅里叶变换非常重要的特点，只有不随时间变化，才方便进行分析。
对于非周期信号，只有取有限时间片段进行周期延拓分析，这样分析出来的频谱只能尽量接近真实频谱，引入误差是不可避免的，截断函数就是窗函数，不同的窗函数引入的误差不一样。

发表于 2016-5-30 17:07

想知道信号的频谱用频谱仪，早期的频谱仪不是用FFT，而是用滤波器组成滤波器组，后来再加上混频的外差方法就行了。现在买的便宜的模拟频谱仪可能还是外差方法，差不多扫频法吧

发表于 2016-5-31 12:21

傅里叶变换是将时间因素完全去掉这一点，有时候也是其局限，分析频率成分随时间变化的信号就得改进改进，也就出现了一些时频分析方法，像短时傅里叶变换，小波变换等。

发表于 2016-5-31 15:07

楼主所讲的根本就不是什么时域的分析，正好是傅里叶变换的原理。无非是傅里叶找到了一个计算方法，不需要你去拼凑，通过数**算解决了你拼凑的过程而已。所谓频域就是从频率的角度去分析处理信号；而时域是从时间的角度去分析处理信号而已。

发表于 2016-5-31 15:45

九段发表于 2016-5-31 15:07
楼主所讲的根本就不是什么时域的分析，正好是傅里叶变换的原理。无非是傅里叶找到了一个计算方法，不需要你 ...

我负责抛砖，你们负责引玉

发表于 2016-5-31 15:46

nethopper 发表于 2016-5-31 12:21
傅里叶变换是将时间因素完全去掉这一点，有时候也是其局限，分析频率成分随时间变化的信号就得改进改进，也 ...

你要是懂的更多，可以分享出来

发表于 2016-5-31 16:12

答案不是一定否定的，移动时间轴，一般情况下只改变直流分量，但特殊情况下会令一些频率分量消失。

发表于 2016-5-31 17:36

xukun977 发表于 2016-5-31 16:12
答案不是一定否定的，移动时间轴，一般情况下只改变直流分量，但特殊情况下会令一些频率分量消失。
...

信号处理领域博大精深，x大有空可以发个帖子说道说道

发表于 2016-5-31 18:47

现在的频谙只能说有周期性的信号才跟数学上的付丽叶变换相通，其他的只能代表那段时间的信号特点，周期延拓分析频谱，不能准确完原完整的信号。

登录 · 发表于 2016-5-31 21:57

DFT后的频谱是采样时间窗口内的信号的总体上的频率分布，无法反映频率成分随时间的变化。比如，从频谱上无法区别以下两种情况：

1. 160Hz+320Hz+480Hz+640Hz+800Hz, 长度1秒

2. 160Hz(0~200ms), 320Hz(200~400ms), 480Hz(400~600ms), 640Hz(600~800ms), 800Hz(800~1000ms), 长度1秒

登录 · 发表于 2016-5-31 22:38

要想检测信号中的频率成分随着时间的变化情况，最简单的办法就是在时间轴上将信号分段，对每段数据单独做DFT，相邻的段之间可以以某个比例重叠，然后把这些由多个连续数据段构成的频谱集合在一起分析，这种方法称为短时傅里叶变换Short-time Fourier transform (STFT) 。下面是一个1秒钟长的20-20kHz线性扫频信号的短时傅里叶变换的结果呈现：瀑布图和声谱图。

1. 1秒长的20-20kHz线性扫频信号的普通FFT（频谱在扫频范围内为一条直线）

2. 1秒长的20-20kHz线性扫频信号的短时FFT（每段长度10毫秒，重叠比0%，呈现方式：瀑布图Waterfall Plot）

3. 1秒长的20-20kHz线性扫频信号的短时FFT（每段长度10毫秒，重叠比0%, 呈现方式：声谱图Spectrogram）

以俺看来短时傅里叶变换这个名字其实就是想编个新名字来忽悠一下，顺便整几篇论文，其实就是傅里叶变换，真正有点学术价值的是如何分析那堆变换出来的频谱向量，比如用于声音识别、声纹识别、语音识别什么的，这后面的算法就千差万别了。

发表于 2016-6-1 08:58

nethopper 发表于 2016-5-31 22:38
要想检测信号中的频率成分随着时间的变化情况，最简单的办法就是在时间轴上将信号分段，对每段数据单独做DF ...

这软件是你们自己做的么

发表于 2016-6-1 18:22

jinwenfeng 发表于 2016-6-1 08:58
这软件是你们自己做的么

是的。

采样时间越长，在频域的频率分辨率就越高，但在时域上对频谱随时间变化的解析度就越低。

登录 · 发表于 2016-6-4 12:21

有时候在时域难以准确检测的信号，在频域可以非常容易地检测出来。举个例子，要检测一个1kHz的振幅为0.5V（RMS数值0.354V）的信号的频率与幅度，但有50Hz的振幅为0.5V（RMS数值0.354V）的工频信号混入，这个问题如果放在时域处理就得加一堆硬件去滤波，由于硬件滤波器的非理想性，既不能完全滤除干扰信号的影响，还可能影响被测信号本身的幅度。在频域折腾就如探囊取物一般了，如图。

[电路/定理] 时域与频域的理解

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