《电路原理》知识点注解——阶跃信号及其导数

2万 · 2017-1-1 18:40

电路理论中，单位阶跃信号是个使用极广的东西。其定义为：

2万 · 2017-1-1 18:50

上述定义是个一般的“古典”定义，且是严格的。为了求其导数，下面给出其广义函数形式的定义：

2万 · 2017-1-1 18:53

广义函数的导数是下面的形式：

2万 · 2017-1-1 18:55

将其应用于阶跃函数可得：

2万 · 2017-1-1 19:07

由此可见，阶跃函数的导数就是冲激函数。

此例演示了如何通过广义函数理论（基于泛函分析），建立起一个一般函数和广义函数间的关系。

类似的方法可以应用于电路理论中的各类相应分析中去。而当应用熟练后，基本上可以采用仿效通常的数学分析形式进行分析。

2万 · 2017-1-1 19:20

虽然冲激函数必须采用广义函数形式定义，但技术上使用时通常不会去考虑其广义函数的严格意义，而会更多地考虑其直观意义。

这里需要强调的是，“直观”往往并不是准确的。只有在严格的理论验证下，“直观”才是可靠的。

好在电路理论中的那些“直观”都已经得到了理论的严格论证。

1万 · 2017-1-1 19:30

本帖最后由 zyj9490 于 2017-1-2 13:24 编辑

有了冲激响应函数，在线性糸统中，任何输入信号都可比拟强度为信号幅值的冲激响应的和，包括延时。输入与输出的关糸，幅度成比列，延时相同。只有了解了冲激信号及冲激响应，才能推到任何信号，任何时间的线性糸统中去。得到输出响应。这就叫卷积定理了。卷积适用于时间域，运算太麻烦了，物理学家(兼数学家)搞出了拉氏变换，在S域上，在时间域上卷积运算转换成S域上*法运算，再反拉氏，得到时间域上的函数。技术进步不是某个天才一夜想出来的，都是为了实际解决问题，前人艰苦努力搞出来的，也符合人类的思维模式，因此技术史学习很重要，大陆工程生根本不明白学科中的工具和定理怎么来的。科学只能是一步步来的。如蜗牛如的走的。

2万 · 2017-1-1 20:11

最后给个东西供各位思考，下面是冲激函数的导数：

这通常称为冲激偶。

能否从这个广义函数中看出其“直观”图像来？

只看该作者 · 2017-1-2 12:55

什么东西

1万 · 2017-1-3 14:48

本帖最后由雪山飞狐D 于 2017-1-3 14:59 编辑

zyj9490 发表于 2017-1-1 19:30
有了冲激响应函数，在线性糸统中，任何输入信号都可比拟强度为信号幅值的冲激响应的和，包括延时。输入与输 ...

S域可以简化线性微分方程的响应式，S域就是E指数波形成分的集合，把表达式分解为各E指数波形的权重值，不严格称也可以称作映射，而S域上的面上各点的性质都是已知的，电路和一些控制力学的大多数都是线性微分方程，可以从图上直观的表示响应大概是什么，稳定性如何，如何调控优化

1万 · 2017-1-3 14:50

HWM 发表于 2017-1-1 20:11
最后给个东西供各位思考，下面是冲激函数的导数：

大概能看出什么意思，就是负号是什么意思？

2万 · 2017-1-3 14:59

雪山飞狐D 发表于 2017-1-3 14:50
大概能看出什么意思，就是负号是什么意思？

源于“分部积分”....

1万 · 2017-1-3 15:00

HWM 发表于 2017-1-3 14:59
源于“分部积分”....

有点像是e指数上面那个负号

2万 · 2017-1-3 15:11

雪山飞狐D 发表于 2017-1-3 15:00
有点像是e指数上面那个负号

不是。

因广义函数涉及到“积分”，故受“分部积分”启发引入此负号。其实，还需要所谓的“紧集外为零”这么个泛函定义域。

相关内容涉及到某些数学的专业内容，受篇幅影响不可能详细论述。在此可以认为是某种“定义”。

1万 · 2017-1-3 18:09

本帖最后由 zyj9490 于 2017-1-4 00:11 编辑

雪山飞狐D 发表于 2017-1-3 14:48
S域可以简化线性微分方程的响应式，S域就是E指数波形成分的集合，把表达式分解为各E指数波形的权重 ...

你描述得对的，主要是安排闭环糸统的极点怎么么配置，不能出现右半平面的极点，低频时幅值要大，中频有适当的幅值，高频降低的斜率要大，在WC处要适当的相位校正(此时作幅度校正意义不大，或者说效果不明显）。加零点。作20DB/10倍程穿过0DB。这样的糸统可以做到稳态精度高，响应快，噪声小。

《电路原理》知识点注解——阶跃信号及其导数

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